Znajdż ekstrema funkcji :
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt{lnx-1} }\)
Ekstrema funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(x)= \frac{x}{ \sqrt{ln x-1} }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_f=R_+\ -\ \left\{\ e\ \right\}\)
\(f'(x)= \frac{ \sqrt{ln x-1}-x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{ln x-1} } \cdot \frac{1}{x} }{ln x-1}\ =\ \frac{2ln x-3}{(ln x-1) \sqrt{ln x-1} }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ D_{f'}=R_+-\ \left\{\ e\ \right\}\)
\(\begin{cases}f'(x)=0\\ x \in R_+\ -\ \left\{\ e\ \right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=e^{ \frac{3}{2} }\)
\(\begin{cases}f'(x)>0\\x \in R_+\ -\ \left\{\ e\ \right\} \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ x>e^{ \frac{3}{2}}\)
\(\begin{cases}f'(x)<0\\x \in R_+\ {\ e\ } \end{cases}\ \ \ \ x \in (0;e) \cup (e;e^{ \frac{3}{2}})\)
dla \(\ x=e^{ \frac{3}{2}}\ \\)funkcja osiąga minimum lokalne\(\ \ f(e^{ \frac{3}{2} })=e^{ \frac{3}{2} } \sqrt{2}\)
\(f'(x)= \frac{ \sqrt{ln x-1}-x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{ln x-1} } \cdot \frac{1}{x} }{ln x-1}\ =\ \frac{2ln x-3}{(ln x-1) \sqrt{ln x-1} }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ D_{f'}=R_+-\ \left\{\ e\ \right\}\)
\(\begin{cases}f'(x)=0\\ x \in R_+\ -\ \left\{\ e\ \right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=e^{ \frac{3}{2} }\)
\(\begin{cases}f'(x)>0\\x \in R_+\ -\ \left\{\ e\ \right\} \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ x>e^{ \frac{3}{2}}\)
\(\begin{cases}f'(x)<0\\x \in R_+\ {\ e\ } \end{cases}\ \ \ \ x \in (0;e) \cup (e;e^{ \frac{3}{2}})\)
dla \(\ x=e^{ \frac{3}{2}}\ \\)funkcja osiąga minimum lokalne\(\ \ f(e^{ \frac{3}{2} })=e^{ \frac{3}{2} } \sqrt{2}\)