Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego wybioeramy losowo trzy wierzchołki. Oblicz prawdopod zdarzeń A i B, jeśli:
A - zdarzenie, że wylosowane punkty są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego;
B - zdarzenie, ze wylosowane punkty są wierzchołkami trójkąta prostokątnego;
odp. A: \(0,3\)
B: \(0,6\)
oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(\overline{\overline{\Omega}} = {6 \choose 3} =\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{4\cdot5\cdot6}{2\cdot3}=20\)
a)
Wylosowane punkty są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego, jeśli wylosujemy 3 kolejne wierzchołki. Takich możliwości jest 6.
\(P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)
b)
Z trzech takich punktów otrzymamy trójkąt prostokątny, jeśli 2 spośród nich to kolejne wierzchołki sześciokąta, a trzeci z jednym z nich daje krótszą przekątną sześciokąta. Do każdego boku sześciokąta można "dopasować" 2 krótsze przekątne (z każdego końca takiego odcinka po jednej przekątnej). Jest więc \(6\cdot2=12\) takich trójkątów
\(P(B)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
a)
Wylosowane punkty są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego, jeśli wylosujemy 3 kolejne wierzchołki. Takich możliwości jest 6.
\(P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)
b)
Z trzech takich punktów otrzymamy trójkąt prostokątny, jeśli 2 spośród nich to kolejne wierzchołki sześciokąta, a trzeci z jednym z nich daje krótszą przekątną sześciokąta. Do każdego boku sześciokąta można "dopasować" 2 krótsze przekątne (z każdego końca takiego odcinka po jednej przekątnej). Jest więc \(6\cdot2=12\) takich trójkątów
\(P(B)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)