Wśród uczniów 28-osobowej klasy IIIa (w której każdy uczeń pochodzi z innej rodziny) przeprowadzono badania dotyczące posiadania rodzeństwa. Wyniki:
14 uczniów nie ma rodzeństwa;
6 uczniów ma jedno rodzeństwo;
5 uczniów ma dwoje rodzeństwa;
3 uczniów ma troje rodzeństwa.
a) wychowawczyni wybrała losowo 4 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że każda z wybranych osób ma co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę. Wynil przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Odp.: \(\frac{11}{225}\)
oblicz prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
\(\overline{\overline{\Omega}}={28\choose 4}\)
uczniów mających co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę jest:
6+5+3=14, zatem
\(\overline{\overline{A}}={14\choose 4}\\
P(A)=\frac{{14\choose 4}}{{28\choose 4}}=\frac{\frac{14!}{4!\cdot 10!}}{\frac{28!}{4!\cdot 24!}}=\frac{14!}{4!\cdot 10!}\cdot \frac{4!\cdot 24!}{28!}=\frac{10!\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 24!}{10!\cdot 24!\cdot 25\cdot 26\cdot 27\cdot 28}=\frac{11}{225}\)
uczniów mających co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę jest:
6+5+3=14, zatem
\(\overline{\overline{A}}={14\choose 4}\\
P(A)=\frac{{14\choose 4}}{{28\choose 4}}=\frac{\frac{14!}{4!\cdot 10!}}{\frac{28!}{4!\cdot 24!}}=\frac{14!}{4!\cdot 10!}\cdot \frac{4!\cdot 24!}{28!}=\frac{10!\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 24!}{10!\cdot 24!\cdot 25\cdot 26\cdot 27\cdot 28}=\frac{11}{225}\)