Witam mam problem z dwoma zadaniami.
1) W urnie znajduje się n kul, z których 4 są czarne. Jaka musi być liczba kul w urnie, aby prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych było nie mniejsze niż 1/2?
2) Ze zbioru {-3;-2;1;0;5} losujemy kolejno bez zwracania liczby x i y. Niech A i B będą następującymi zdarzeniami.
A - liczba x jest nie większa od podwojonej liczby y
B - wylosowane liczby spełniają warunek: x + y > 1
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A, B, AuB
Z góry dziękuje za pomoc pozdrawiam;)
@ zadania z prawdopodobieństwa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Moja metoda rozwiązania 1 zadania proszę o podpowiedź co robię źle.
1zadanie
B-liczba kul białych
P(A)= 6/ [(b+4)(b+3)]\2 < 1/2 (calosc dzielona przez 2)
P(A) = 6/ b^2+7b+12 < 1/4 (calosc dzielona przez 6)
P(A)= b^2 + 7b + 12 < 24
P(A)= b^2 +7b -12 <0
\Delta/ = 49+ 48= 97
\sqrt{ \Delta } = 9,84
??? co robię źle??
1zadanie
B-liczba kul białych
P(A)= 6/ [(b+4)(b+3)]\2 < 1/2 (calosc dzielona przez 2)
P(A) = 6/ b^2+7b+12 < 1/4 (calosc dzielona przez 6)
P(A)= b^2 + 7b + 12 < 24
P(A)= b^2 +7b -12 <0
\Delta/ = 49+ 48= 97
\sqrt{ \Delta } = 9,84
??? co robię źle??
Moja metoda rozwiązania 1 zadania proszę o podpowiedź co robię źle.
1zadanie
B-liczba kul białych
Uploaded with ImageShack.us
1/2 \le = 6/ [(b+4)(b+3)]\2 (calosc dzielona przez 2)
1/4 \le = 6/ b^2+7b+12 (calosc dzielona przez 6)
1/24 \le P(A)= b^2 + 7b + 12
24 \le b^2 +7b +12
0 \le b^2 +7b -12
\Delta/ = 49+ 48= 97
\sqrt{ \Delta } = 9,84
b1= (-7 -9,64)/2= -8,32 (sprzeczne)
b2=(-7+9,64)/2= 1,32> ok 1
Czy tak powinno wyjsc?
conajmniej jedna kula biala??
1zadanie
B-liczba kul białych
Uploaded with ImageShack.us
1/2 \le = 6/ [(b+4)(b+3)]\2 (calosc dzielona przez 2)
1/4 \le = 6/ b^2+7b+12 (calosc dzielona przez 6)
1/24 \le P(A)= b^2 + 7b + 12
24 \le b^2 +7b +12
0 \le b^2 +7b -12
\Delta/ = 49+ 48= 97
\sqrt{ \Delta } = 9,84
b1= (-7 -9,64)/2= -8,32 (sprzeczne)
b2=(-7+9,64)/2= 1,32> ok 1
Czy tak powinno wyjsc?
conajmniej jedna kula biala??
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
1.
\(\overline{\overline{\Omega}}={n\choose 2}\\
n\ge 4\\
\overline{\overline{A}}={4\choose 2}\\
P(A)\ge \frac 12\\
P(A)=\frac{{4\choose 2}}{{n\choose 2}}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{2!\cdot (n-2)!}{n!}=\frac{4\cdot 3}{n(n-1)}\\
n\neq 0 \; \wedge \; n\neq 1\\
\frac{4\cdot 3}{n(n-1)}\ge \frac 12\\
\frac{12}{n(n-1)}-\frac 12\ge 0\\
\frac{24-n^2+n}{2n(n-1)}\ge 0\\
(-n^2+n+24)(n-1)n\ge 0\\
n_1=\frac {1-\sqrt{97}}2\approx -4,42,\; n_2=\frac{1+\sqrt{97}}2\approx 5,42,\; n_3=0,\; n_4=1\\
n\in \left<\frac {1-\sqrt{97}}2,0\right)\cup \left(1,\frac{1+\sqrt{97}}2\right>\; \wedge\; n\ge 4\)
liczba kul w urnie ma być równa 4 lub 5 (albo same 4 czarne, albo 4czarne+1 inna)
\(\overline{\overline{\Omega}}={n\choose 2}\\
n\ge 4\\
\overline{\overline{A}}={4\choose 2}\\
P(A)\ge \frac 12\\
P(A)=\frac{{4\choose 2}}{{n\choose 2}}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{2!\cdot (n-2)!}{n!}=\frac{4\cdot 3}{n(n-1)}\\
n\neq 0 \; \wedge \; n\neq 1\\
\frac{4\cdot 3}{n(n-1)}\ge \frac 12\\
\frac{12}{n(n-1)}-\frac 12\ge 0\\
\frac{24-n^2+n}{2n(n-1)}\ge 0\\
(-n^2+n+24)(n-1)n\ge 0\\
n_1=\frac {1-\sqrt{97}}2\approx -4,42,\; n_2=\frac{1+\sqrt{97}}2\approx 5,42,\; n_3=0,\; n_4=1\\
n\in \left<\frac {1-\sqrt{97}}2,0\right)\cup \left(1,\frac{1+\sqrt{97}}2\right>\; \wedge\; n\ge 4\)
liczba kul w urnie ma być równa 4 lub 5 (albo same 4 czarne, albo 4czarne+1 inna)