forum.zadania.info

1. Losujemy liczbę ze zbioru {1,2,3...,100}, a następnie liczbę ze zbioru {2,3,4,5}. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest podzielna przez drugą.

2. W turnieju szachowym każdy uczestnik miał rozegrac z pozostałymi po jednej partii. Po rozegraniu trzech partii dwóch zawodników zrezygnowało z dalszej gry. W sumie rozegrano 84 partie. Obliczyć ilu było zawodników na poczatku turnieju, jesli dwaj zawodnicy, którzy zrezygnowali, nie grali ze sobą?

3. Ile liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach róznych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5, a ile z cyfr 0,1,2,3,4,5,6? W obydwu przypadkach obliczyć, ile można utworzyć czterocyfrowych liczb podzielnych przez 5.

Z góry baaardzo dziękuję za pomoc i wszelkie wskazówki:) POZDRAWIAM PLUSIK92:)

Zad.2
Dwóch zawodników rozegrało po 3 partie,czyli razem mają za sobą 6 partii.
Pozostało (n-2) zawodników i grają po jednej partii .
\(6+ {n-2 \choose2 }=84\\
{ n-2\choose 2}=78\\
\frac{(n-2)!}{2! \cdot (n-4)!}=78\\
\frac{(n-2)(n-3)}{2}=78
n^2-5n-150=0\\
\Delta =625\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }=25\\
n= \frac{5+25}{2}=15\)

Dzięki Galen...przeliczyłam i jest dobrze...pozdrawiam:)

1.
Wszystkich wylosowanych takich par jest \(100\cdot5=500\)

Jeśli drugą wylosowaną jest 2, to mamy takich par 50
Jeśli drugą jest 3, to mamy takich par 33
Jeśli drugą jest 4, to mamy 25 par
Jeśli drugą jest 5, to mamy 20 par
Razem mamy:
\(50+33+25+20=128\\P(A)=\frac{128}{500}=\frac{32}{125}\)

3.
W I przypadku wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach jest \(5\cdot4\cdot3\cdot2=120\)

W II przypadku takich lizb jest (na początku nie może być 0): \(5\cdot5\cdot4\cdot3=300\)

Liczb podzielnych przez 5 w I przypadku (na końcu musi być 5): \(4\cdot3\cdot2=24\)

W II przypadku: \(4\cdot4\cdot3+5\cdot4\cdot3=48+60=128\)