1. Losujemy liczbę ze zbioru {1,2,3...,100}, a następnie liczbę ze zbioru {2,3,4,5}. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest podzielna przez drugą.
2. W turnieju szachowym każdy uczestnik miał rozegrac z pozostałymi po jednej partii. Po rozegraniu trzech partii dwóch zawodników zrezygnowało z dalszej gry. W sumie rozegrano 84 partie. Obliczyć ilu było zawodników na poczatku turnieju, jesli dwaj zawodnicy, którzy zrezygnowali, nie grali ze sobą?
3. Ile liczb czterocyfrowych o wszystkich cyfrach róznych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5, a ile z cyfr 0,1,2,3,4,5,6? W obydwu przypadkach obliczyć, ile można utworzyć czterocyfrowych liczb podzielnych przez 5.
Z góry baaardzo dziękuję za pomoc i wszelkie wskazówki:) POZDRAWIAM PLUSIK92:)
Pomóżcie! przeklęte prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.2
Dwóch zawodników rozegrało po 3 partie,czyli razem mają za sobą 6 partii.
Pozostało (n-2) zawodników i grają po jednej partii .
\(6+ {n-2 \choose2 }=84\\
{ n-2\choose 2}=78\\
\frac{(n-2)!}{2! \cdot (n-4)!}=78\\
\frac{(n-2)(n-3)}{2}=78
n^2-5n-150=0\\
\Delta =625\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }=25\\
n= \frac{5+25}{2}=15\)
Dwóch zawodników rozegrało po 3 partie,czyli razem mają za sobą 6 partii.
Pozostało (n-2) zawodników i grają po jednej partii .
\(6+ {n-2 \choose2 }=84\\
{ n-2\choose 2}=78\\
\frac{(n-2)!}{2! \cdot (n-4)!}=78\\
\frac{(n-2)(n-3)}{2}=78
n^2-5n-150=0\\
\Delta =625\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \sqrt{ \Delta }=25\\
n= \frac{5+25}{2}=15\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
3.
W I przypadku wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach jest \(5\cdot4\cdot3\cdot2=120\)
W II przypadku takich lizb jest (na początku nie może być 0): \(5\cdot5\cdot4\cdot3=300\)
Liczb podzielnych przez 5 w I przypadku (na końcu musi być 5): \(4\cdot3\cdot2=24\)
W II przypadku: \(4\cdot4\cdot3+5\cdot4\cdot3=48+60=128\)
W I przypadku wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach jest \(5\cdot4\cdot3\cdot2=120\)
W II przypadku takich lizb jest (na początku nie może być 0): \(5\cdot5\cdot4\cdot3=300\)
Liczb podzielnych przez 5 w I przypadku (na końcu musi być 5): \(4\cdot3\cdot2=24\)
W II przypadku: \(4\cdot4\cdot3+5\cdot4\cdot3=48+60=128\)