forum.zadania.info

Oblicz cotanges kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.

Czy poprawną odpowiedzią jest -4/3 ?
bo nie wiem czy podawać swoje rozwiązanie...

jest 4/3 bez minusa ;]
może gdzieś drobny błąd popełniłeś

Ah, no tak, błąd, ale teraz jest OK


twierdzenie pitagorasa dla trójkąta ASB
a^2 + 4a^2 = BS ^2
BS = a pierw5

środkowe przecinają się w stosunku 2:1 (w każdym trójkącie)
więc SJ = a * pierw 5 / 3 = JL

SL to przekątna kwadratu o boku : SL = a * pierw 2

teraz twierdzenie cosinusów dla trójkąta SLJ

SL^2 = SJ^2 + JL^2 - 2 SJ JL cosalfa
cosalfa = -4/5
sinus z jedynki wychodzi 3/5

ctf alfa = -4/3

jako że szukamy nie kąta alfa (rozwartego), ale tego obok niego = 180 - alfa wychodzi ctg (180 - alfa ) = -ctg alfa = 4/3

sorry za niemrawy rysunek..

dzięki, dzięki
"środkowe przecinają się w stosunku 2:1 (w każdym trójkącie)" - właśnie tej własności mi brakowało

Pozdrawiam

Wpisane tu
http://www.zadania.info/7084684