zad 1
w rownoległoboku o obwodzie 208 cm przekatne sa dwusiecznymi a ich dlugosci maja sie do siebir jak 5:12 oblicz dlugosci tych przekatnych
zad 2
wyznacz wartosci pozostalych funkcji kata a wiedzac ze
a) ctg a =2
b) cos a= 2\3
c) sin a = 2\3
d) tg a =3
zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
permutacja
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 08 gru 2010, 20:54
Zad 2
a) ctg a=2
tg a = 1/2
ctg a = cos a/sin a, a stąd cos a = sin a * ctg a, czyli cos a = 2sin a. Z jedynki trygonometrycznej mamy \(sin^2 a + cos^2 a =1\), czyli otrzymaliśmy układ równań.
\(sin^2 a + 4 sin^2 a = 1\)
\(5 sin^2 a = 1,\) czyli \(sin^2 a=\frac{1}{5},\) zatem \(sin a = \frac{\sqrt{5}}{5} lub sin a = -\frac{\sqrt{5}}{5}.\)
Zatem \(cos a= \frac{2\sqrt{5}}{5}\) lub cos a =-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex].
d) \(ctg a = \frac{1}{3}\) a dalej analogicznie jak a
b) Z jedynki trygonometrycznej \(sin^2 a + cos^2 a=1\), czyli
\(sin^2 a + \frac{4}{9}=1\).
Stąd
\(sin^2 a = \frac{5}{9}\), czyli \(sina = \frac{\sqrt{5}}{3}\)lub \(sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tg a = \frac{sin a}{cos a},\) czyli \(tg a = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) lub \(tg a = -\frac{\sqrt{5}}{2}\)
ctg a to odwrotności tg a
c) analogicznie jak b
a) ctg a=2
tg a = 1/2
ctg a = cos a/sin a, a stąd cos a = sin a * ctg a, czyli cos a = 2sin a. Z jedynki trygonometrycznej mamy \(sin^2 a + cos^2 a =1\), czyli otrzymaliśmy układ równań.
\(sin^2 a + 4 sin^2 a = 1\)
\(5 sin^2 a = 1,\) czyli \(sin^2 a=\frac{1}{5},\) zatem \(sin a = \frac{\sqrt{5}}{5} lub sin a = -\frac{\sqrt{5}}{5}.\)
Zatem \(cos a= \frac{2\sqrt{5}}{5}\) lub cos a =-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex].
d) \(ctg a = \frac{1}{3}\) a dalej analogicznie jak a
b) Z jedynki trygonometrycznej \(sin^2 a + cos^2 a=1\), czyli
\(sin^2 a + \frac{4}{9}=1\).
Stąd
\(sin^2 a = \frac{5}{9}\), czyli \(sina = \frac{\sqrt{5}}{3}\)lub \(sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tg a = \frac{sin a}{cos a},\) czyli \(tg a = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) lub \(tg a = -\frac{\sqrt{5}}{2}\)
ctg a to odwrotności tg a
c) analogicznie jak b
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.1
Długość boku już masz : a=52.
Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym.
S jest środkiem przekątnych.Trójkąt ABS jest prostokątny i przyprostokątne są połówkami przekątnych.
Przekątne są w stosunku 5:12 , to i połówki też.
Niech x będzie jednostką używaną do mierzenia długości przekątnych.Wtedy \(|AS|=12x \;i\;
|BS|=5x\;\;\;|AB|=52\).
Tw.Pitagorasa:
\((12x)^2+(5x)^2=52^2\\
144x^2+25x^2=2704\\
169x^2=2704\\
x^2= \frac{2704}{169} \\
x^2=16\\
x=4\)
\(|AS|=12 \cdot 4=48\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;|AC|=2 \cdot 48=96\\
|BS|=-5 \cdot 4=20\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;|B D|=2 \cdot 20=40\)
Wykonaj rysunek i wszystko będzie jasne.
Długość boku już masz : a=52.
Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym.
S jest środkiem przekątnych.Trójkąt ABS jest prostokątny i przyprostokątne są połówkami przekątnych.
Przekątne są w stosunku 5:12 , to i połówki też.
Niech x będzie jednostką używaną do mierzenia długości przekątnych.Wtedy \(|AS|=12x \;i\;
|BS|=5x\;\;\;|AB|=52\).
Tw.Pitagorasa:
\((12x)^2+(5x)^2=52^2\\
144x^2+25x^2=2704\\
169x^2=2704\\
x^2= \frac{2704}{169} \\
x^2=16\\
x=4\)
\(|AS|=12 \cdot 4=48\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;|AC|=2 \cdot 48=96\\
|BS|=-5 \cdot 4=20\;\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;|B D|=2 \cdot 20=40\)
Wykonaj rysunek i wszystko będzie jasne.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.