Metoda Gaussa
: 15 lut 2011, 10:55
x-2y+3z=-7
3x+y+4z=5
2x+5y+z=18
3x+y+4z=5
2x+5y+z=18
\(\begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\3&1&4&5\\2&5&1&18\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_2-3w_1)}_{(w_3-2w_1)}\; \begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\0&7&-5&26\\0&9&-5&32 \end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_3-\frac 97 w_2)} \;\begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\0&7&-5&26\\0&0&1\frac 37&-1\frac 37 \end{bmatrix}\)
\(1\frac 37 z=-1\frac 37\\
z=-1\\
7y-5z=26\\
7y=26-5\\
y=3\\
x-2y+3z=-7\\
x=-7+6+3\\
x=2\\
\{x=2\\
y=3\\
z=-1\)
lub bez ułamków:)
\(\begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\3&1&4&5\\2&5&1&18\end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_2-3w_1)}_{(w_3-2w_1)}\; \begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\0&7&-5&26\\0&9&-5&32 \end{bmatrix}\; \longrightarrow^{(w_3-w_2)} \;\begin{bmatrix} 1&-2&3&-7\\0&7&-5&26\\0&2&0&6 \end{bmatrix}\)
i dalej analogicznie