prawdopodobienstwo

[gosia979]

Zad. 11
Dwunastoosobowa grupa studencka, w której jest 7 kobiet, otrzymała 3 bilety do opery. Bilety rozdzielono drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród posiadaczy biletów:
a/ będą dokładnie dwie kobiety,
b/ będzie przynajmniej jedna kobieta?
Zad. 12
Do biblioteki szkolnej dostarczono paczkę zawierającą 15 książek, z których 5 było ilustrowanych. Bibliotekarz losowo wyjął 3 książki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń, że wśród wyjętych książek:
a/ dokładnie dwie były ilustrowane
b/ co najmniej jedna była ilustrowana.
Zad. 13
Rzucamy 4 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a/ orzeł wypadł co najmniej dwa razy
b/ liczba orłów jest nie większa od 3.
Zad. 14
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
a/ suma wyrzuconych oczek jest większa od 10
b/ tylko na jednej z kostek wyrzucona liczba oczek jest równa 2.
Zad. 15
W paczce znajduje się 10 książek po 2zł, 7 po 3 zł i 5 po 4 zł. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy losowo wybrane książki ( bez zwracania) są w tej samej cenie.
Zad. 16
W dziesięciu jednakowych urnach znajdują się kule. W czterech urnach jest po l6 białych i po 8 czarnych kul, a w pozostałych po 15 białych i po 5 czarnych. Sięgamy losowo do jednej z urn i losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.

[irena]

11.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {12 \choose 3}\)

a)
\(P(A)=\frac{ {7 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} }{ {12 \choose 3} }\)

b)
\(P(B)=1-\frac{ {5 \choose 3} }{ {12 \choose3 } }\)

[irena]

12.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {15 \choose 3}\)

a)
\(P(A)=\frac{ {5 \choose 2 } \cdot {10 \choose 1} }{ {15 \choose 3} }\)

b)
\(P(B)=1-\frac{ {10 \choose 3} }{ {15 \choose 3} }\)

[irena]

13.
\(\overline{\overline{\Omega}} =2^4=16\)

\(P(A')=\frac{1}{16}+\frac{4}{16}=\frac{5}{16}\\P(A)=1-P(A')=\frac{11}{16}\)

b)
\(P(B')=\frac{1}{16}\\P(B)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\)

[irena]

14.
\(\overline{\overline{\Omega} }=6^2=36\)

a)
\(A= \left\{56,\ 65,\ 66 \right\} \\P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

b)
\(\overline{\overline{B}} =2\cdot5=10\\P(B)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\)

[irena]

15.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {22 \choose 3}\)

\(\overline{\overline{A}} = {10 \choose 3} + {7 \choose 3} + {5 \choose 3} \\P(A)=\frac{{10 \choose 3} + {7 \choose 3} + {5 \choose 3} }{{22 \choose 3} }\)

[irena]

16.
\(P(c)=\frac{4}{10}\cdot\frac{8}{24}+\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{20}=\frac{2}{15}+\frac{3}{20}=\frac{13}{30}\)