rachunek prawdopodobienstwa zadania

[gosia979]

Zad. 6
Mamy dwie urny: w pierwszej są 3 kule białe i 2 kule czarne, a w drugiej -1 biała i 2 czarne. Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł to losujemy kule z pierwszej urny, jeśli reszka - z drugiej. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest:
a/ mniejsze od \frac{1}{2} ? b/ równe \frac{1}{2}
c/ większe od \frac{1}{2} ?
Zad. 7
Załóżmy, że strzelec X trafia do celu z prawdopodobieństwem 0,83 a strzelec Y z
prawdopodobieństwem 0,87. Obaj strzelcy oddali jednocześnie strzał do tego samego celu.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - cel zostanie trafiony dokładnie dwa razy
B - cel zostanie trafiony co najmniej raz
C - cel nie zostanie trafiony .
zad 8
Przy spryskiwaniu drzew owocowych środkiem chemicznym ginie 70% gąsienic. Te gąsienice, które przeżyją, uzyskują pewną odporność i przy ponownym spryskiwaniu ginie ich tylko 20%.0blicz prawdopodobieństwo zdarzenia A : „gąsienica ginie w trakcie dwukrotnego spryskiwania".
O jakim doświadczeniu losowym tu mowa? Szukane prawdopodobieństwo oblicz metodą drzewa.
Zad. 9.
W urnie I jest 4 kule białe i 2 czarne, w urnie II są 2 kule białe i 4 czarne. Rzucamy kostką. Jeżeli wypadnie szóstka, to losujemy z urny I. Jeżeli wypadnie inna liczba oczek, to kulę losujemy z urny II. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej:
a/ korzystając z drzewa
b/ korzystając z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym Zad. 10
Spośród 20 mężczyzn i 5 kobiet wybrano losowo trzyosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w skład delegacji wejdzie:
A/ co najmniej jedna kobieta
B/ dwóch mężczyzn i jedna kobieta?

[irena]

6.
\(P(b)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+\frac{1}{6}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}<\frac{1}{2}\\A.\)

[irena]

7.
a)
\(P(A)=0,83\cdot0,87=0,7221\)

b)
\(P(B)=1-0,17\cdot0,13=1-0,0221=0,9779\)

c)
\(P(C)=0,17\cdot0,13=0,0221\)

[irena]

8.
\(P(A)=0,7+0,3\cdot0,2=0,7+0,06=0,76\)

[irena]

9.
\(P(b)=\frac{1}{6}\cdot\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}\)

[irena]

10.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {25 \choose 3}\)

a)
\(P(A)=1-\frac{ {20 \choose 3} }{ {25 \choose 3} }\)

b)
\(P(B)=\frac{ {20 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} }{ {25 \choose 3} }\)