forum.zadania.info

Długości boków trójkąta wynoszą 5, 7 i 9 . Pokaż, że istnieje taka liczba x, że 5+x , 7+x i 9+x są długościami boków trójkąta prostokątnego.

Pomożecie ? Potrzebuje tego na szybko !

\(a=5+x\\b=7+x\\c=9+x\\a+2+b^2=(5+x)^2+(7+x)^2=25+10x+x^2+49+14x+x^2\\c^2=81+18x+x^2\\74+24x+2x^2=81+18x+x^2\\x^2+6x-7=0\\(x+3)^2-16=0\\x+3=4\ \vee\ x+3=-4\\x=1\ \vee\ x=-7\\x=1\\a=6\\b=8\\c=10\\6^2+8^2=10^2\)

Dla x=1 masz trójkąt prostokątny o bokach 6, 8, 10.