Zadania z treścią

[alicja403]

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie ogólnie jak się rozwiązuje zadania tego typu:

zad1.Dwa samochody wyjezdzaja jednoczesnie z jednego miasta i jada do drugiego, odleglego o 560km . Predkosc pierwszego samochodu jest o 10km/h wieksza od predkosci drugiego i przybywa on na miejsce o godzine wczesniej. Oblicz srednie predkosci obu samochodow.

zad2. Z dwoch miejscowosci oddalonych o 126km wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzysci. Jeden z nich wyjechal godzine pozniej i jechal o 4km/h szybciej. Rowerzysci spotkali sie w polowie drogi. Oblicz srednia predkosc kazdego z nich.

[irena]

1.
x- prędkość jednego samochodu (km/h)
(x-10)- prędkość drugiego samochodu
y- czas jazdy pierwszego samochodu
(y+1)- czas jazdy drugiego samochodu (h)
Korzystasz ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym: s=vt, gdzie v- prędkość, t- czas, s- droga

Oba samochody przejechały 560km, czyli:
\(\begin{cases}xy=560\\(x-10)(y+1)=560 \end{cases} \\ \begin{cases}y=\frac{560}{x}\\xy+x-10y-10=560 \end{cases} \\560+x-10\cdot\frac{560}{x}-10=560\\x-\frac{5600}{x}-10=0\ /\cdot\ x\\x^2-10x-5600=0\\\Delta=100+22400=22500\\\sqrt{\Delta}=150\\x_1=\frac{10-150}{2}<0\ \vee\ x_2=\frac{10+150}{2}=80\\x=80\frac{km}{h}\\x-10=70\frac{km}{h}\)

[irena]

2.
Podobnie. Teraz spotkali się w połowie drogi, czyli każdy z nich pokonał 126:2=63km

x- prędkość pierwszego
(x-4)- prędkość drugiego
y- czas jazdy pierwszego
(y+1)- czas jazdy drugiego

I układ równań:
\(\begin{cases}xy=63\\(x-4)(y+1)=63 \end{cases}\)

Spróbuj rozwiązać samodzielnie. Powodzenia

[alicja403]

Dziękuje bardzo za pomoc To drugie zadanie wyszło mi, ale w drugim równaniu zmieniłam znaki => (x+4)(y-1) .

[irena]

Na jedno wychodzi. Cieszę się. Mam nadzieję, że z podobnymi już sobie poradzisz.

[chudek]

Własnie natrafiłem na to zadanie i prawie je rozwiazalem,ale mam pewien blad w pojmowaniu tego zadania:
w zadaniu 2 napisane jest,że jeden z nich wyjechał godzinę później i jechał z prędkością o 4 km większą,czyli na moją logikę
jego czas był o godzinę dłuższy i prędkość o 4 km większa, układam równania:
V=63/t
V+4=63/t+1
Proszę kogoś o wytłumaczenie,dlaczego tak nie jest

[Galen]

Ten rowerzysta,którego prędkość jest o 4 większa ma czas o 1 mniejszy,bo wyjechał godzinę później.
Układ ma postać:
\(\begin{cases}V= \frac{63}{t}\\V+4= \frac{63}{t-1} \end{cases}\)

[chudek]

Ale dlaczego jego czas jest o 1 godzinę krótszy? Tego nie rozumiem

[Galen]

Jeśli jedziesz szybciej,to czas jazdy maleje,bo droga jest stała.
Prędkość i czas na stałej drodze to wielkości odwrotnie proporcjonalne.

[chudek]

Tak,ale względem drugiego pojazdu jego czas jest o godzinę dłuższy,ponieważ godzinę stał w miejscu podczas gdy ten drugi już jechał.Muszę to zrozumieć, ale nie potrafię.

[Galen]

Czas stania się nie liczy,tylko czas jazdy.

[chudek]

To dlaczego w jednym z tych czasów odejmujemy godzinę,skoro nie powinna się ona liczyć?
Mogłbyś mi podać wzór na czas słownie?

[Galen]

Czas=droga:prędkość.
Jeśli stoisz,to prędkość=0,a przez zero nie dzielimy.