totoltek i karty

[LotharS]

Co jest bardziej prawdopodobne: prawidłowe trafienie 6 liczb z 49 w Toto Lotku, czy wyciągnięcie 13 kart pikowych z talii 52 kart?

Jak to rozwiązać ?

[irena]

\(P(A)=\frac{1}{ {49 \choose 6} }\\P(B)=\frac{1}{ {52 \choose 13} }\\\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{6!\cdot43!}{49!}\cdot\frac{52!}{13!\cdot39!}=\frac{52\cdot51\cdot50\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40}{13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}>1\\P(A)>P(B)\)

[Galen]

W Toto lotku losuje się 6 liczb z 49.
\(\Omega\)= zbiór podzbiorów 6-elementowych ze zbioru od 1 do 49.
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 49\choose6 }= \frac{49!}{6! \cdot 43!}= \frac{44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}= 13983816\\
\overline{\overline{A}}=1\\
P(A)= \frac{1}{13983816}\)
Zdarzenie B to losowanie 13 kart z 52.
\(\overline{\overline{ \Omega _1}}= { 52\choose13 }= \frac{52!}{13! \cdot 39!}= \frac{40 \cdot 41 \cdot 42 \cdot 43 \cdot 44 \cdot 45 \cdot 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 \cdot 51 \cdot 52}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13}=635013559600\)
\(\overline{\overline{B}}=1\)
\(P(B)= \frac{1}{635013559600}\\
P(A)>P(B)\)