KOMBINATORYKA, przydzial miejsc

Dannie2010 · Post autor: **Dannie2010** » 09 lut 2011, 20:12

Witam,
Borykam sie z pewnym zadaniem i prosze o pomoc.

a) Na ile sposobow mozemy rozmiescic 6 osob w 2 pokojach? [jeden pokoj jest 4, a drugi 2 osobowy]

b) Na ile sposobow mozemy rozmiescic 6 osob w 2 pokojach? [jeden pokoj jest 4, a drugi 3 osobowy]

Z gory dziekuje i pozdrawiam.

xplo · Post autor: **xplo** » 09 lut 2011, 20:27

Wydaje mi się że można to zrobić kombinacjami, czyli 6 po 4 razy 6 po 2

Galen · Post autor: **Galen** » 09 lut 2011, 20:32

a)Wystarczy wylosować 4 osoby do większego pokoju,a pozostałe 2 pójdą do mniejszego (bez wyboru)
Stąd jest \({ 6\choose4 }= \frac{6!}{4! \cdot 2!}= \frac{5 \cdot 6}{2}=15\) sposobów wyboru czterech osób.

Galen · Post autor: **Galen** » 09 lut 2011, 20:45

b)
Tu jest konieczność wyboru pokoju : większy czy mniejszy i w którym z tych pokoi pozostanie
jedno miejsce wolne.
\(2 \cdot {6 \choose 3}+ { 6\choose4 }\)
Trzeba wylosować 3 osoby (6 po 3) i wybrać pokój (2 możliwości:większy,czy mniejszy) lub wylosować
4 osoby (6 po 4)i umieścić w większym pokoju,a pozostałe 2 idą do mniejszego.
Spójnik "lub"uzasadnia dodawanie.