równania i nierówności logarytmiczne
: 25 mar 2009, 13:29
\(log_{2}(x+3)-2log_{2}(x-1)=-1\)
\(D: x>1\)
\(log_{2}(x+3)-log_{2}(x-1)^2=-log_2{2}\)
\(log_{2} \frac{x+3)}{(x-1)^2}=log_{2}2^{-1}\)
\(log_{2} \frac{(x+3)}{(x-1)^2}=log_{2}\frac{1}{2}\)
\(\frac{(x+3)}{(x-1)^2}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{(x+3)}{(x-1)^2}-\frac{1}{2}=0\)
\(\frac{2(x+3)}{2(x-1)^2}-\frac{(x-1)^2}{2(x-1)^2}=0\)
\(\frac{2(x+3)-(x-1)^2}{2(x-1)^2}=0\)
\(2(x+3)-(x-1)^2=0\)
\(2x+6-x^2+2x-1=0\)
\(-x^2+4x+5=0\)
\(\Delta=16+20\\
\Delta=36\\
\sqrt\Delta=6\\
x_{1}=\frac{-4-6}{-2}=5\)
\(x_{2}=\frac{-4+6}{-2}=-1<0\)-odrzucamy ponieważ nie należy do dziedziny
Rozwiązaniem równania jest \(x=5\)
