forum.zadania.info

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 24 cm(kwadratowe).Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.


Pc=24(1+\(\sqrt{2}\)) \(pi\) cm(kwadratowego)
V=16\(\sqrt{6}\) \(pi\) cm(sześciennego)

h-wysokość przekroju = wysokość stożka
2r-przeciwprostokątna przekroju=średnica stożka
l-przyprostokątna przekroju=tworząca stożka
P-pole przekroju
Pc-pole powierzchni całkowitej stożka
V-objętość stożka
\(Pc=\pi*r(r+l)\\V=\frac{1}{3}*\pi*r^2*h\\P=24\\24=\frac{l^2}{2}\\l^2=48\\l=4\sqrt{3}\\ \\l^2+l^2=(2r)^2\\2*(4\sqrt{3})^2=4r^2\r=2\sqrt{6}\\ \\h^2=r^2+l^2\\h^2=(2\sqrt{6})^2+(4\sqrt{3})^2\\h=2\sqrt{6}\\ \\Pc=\pi*2\sqrt{6}(2\sqrt{6}+4\sqrt{3})\\Pc=24\pi(1+\sqrt{2})\\V=\frac{1}{3}*\pi*(2\sqrt{6})^2*2\sqrt{6}\\V=16\pi\sqrt{6}\)