Exstrema funkcji

[adrian90pl]

Wyznacz dziedzinę oraz ekstrema funkcji
\(f(x)=x*ln^2x\)
Proszę o pomoc.Oraz wyjaśnienie krok po kroku jak to zrobić. Z góry dziękuje

[kubar091]

Dziedzina:
\(x>0
x \in (0,+ \infty )\)
\(f'(x)=ln^2x+x2lnx* \frac{1}{x}=lnx(2+lnx)\)
Ekstrema:
\(f'(x)=0
lnx(2+lnx)=0
lnx=0 \vee 2+lnx=0
x=1 \vee x= \frac{1}{e^2}\)

[domino21]

\(f(x)=x\ln ^2 x \ \ \ D_f=R^+\)

\(f'(x)=\ln ^2 x +x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} =\ln^2 x +2\ln x = \ln x (\ln x+2)\)

\(f'(x)=0 \ \Leftrightarrow \ \ln x=0 \ \vee \ \ln x =-2 \ \Rightarrow \ x=1 \ \vee \ x=\frac{1}{e^2}\)

\(f'(x)>0 \ \Leftrightarrow \ \ln x (\ln x+2) > 0 \ \Rightarrow \ x\in (0;\frac{1}{e^2})\cup (1;+\infty)
f'(x) < 0 \ \Leftrightarrow \ \ln x (\ln x+2) > 0 \ \Rightarrow \ x\in (\frac{1}{e^2};1)\)

funkcja ma dwa ekstrema lokalne: \(x=1\) oraz \(x=\frac{1}{e^2}\)

minimum lokalne dla \(x=1\)
\(m=f(1)=1\cdot 0=0\)

maksimum lokalne dla \(x=\frac{1}{e^2}\)
\(M=f(\frac{1}{e^2})=\frac{1}{e^2} \cdot 4=\frac{4}{e^2}\)

[Galen]

Błąd w dziedzinie.Logarytmować można tylko liczby dodatnie.
\(f_{min}=f(1)=0\\
f_{MAX}=f(e^{-2})= \frac{4}{e^2}\)
\(\;D=(0\;;\;+ \infty )\)

[adrian90pl]

domino21 móglbyś mi powiedzieć dlaczego minimum mnożysz razy 0 a maksimum razy 4

[kubar091]

podstawiasz 1 i 1/x^2 do f(x)