forum.zadania.info

Jak udowodnić, że zbiór \(R\) jest równoliczny ze zbiorem \(R -{0}\) ?

Można określić funkcję różnowartościową, która zbiór R przekształca na zbiór \(R \setminus \left\{0 \right\}\)

Może to być funkcja, która każdej liczbie rzeczywistej nienależącej do zbioru liczb naturalnych z zerem przyporządkowuje tę liczbę, a pozostałym liczbom- liczby o 1 większe.

\(f:\ R\ \to R \setminus \left\{0 \right\} \\f(x)= \begin{cases}x\ \ dla\ \ x\in\ R \setminus (N\cup\ \left\{0 \right\} \\x+1\ \ dla\ \ x\in\ N\cup\ \left\{0 \right\} \end{cases}\)

ale zapewne na egaminie taka odpowiedz nie wystarczy, więc w jaki sposób udowodnić, ze ta funkcja jest różnowartościowa?

i czy aby zbiory były równoliczne wystarczy aby istniała tylko bijekcja czy jeszcze jakieś warunki muszą być spełnione??