tratwa, pierwiastek promieniotwórczy

[mcmcjj]

1. Przez jezioro chcemy przeprawić ładunek o masie m = 200 kg.

a) Zbadaj, czy do przeprawienia ładunku wystarczy zbić tratwę z n = 20 sosnowych desek o wymiarach: l = 2 m, a = 20 cm, b = 5 cm. Gęstość sosnowego drewna wynosi 600 \(\frac{kg}{m^{3}}\), a gęstość wody 1000 \(\frac{kg}{m^{3}}\).

b) Jeśli tak, to oblicz, jaka część tratwy będzie podczas transportu zanurzona w wodzie. Jeśli nie - oblicz ile co najmniej desek należałoby użyć do zbicia tratwy, aby bezpiecznie przeprawić ładunek.

c) Oblicz, jaka część tratwy obciążonej ładunkiem wystawałaby nad wodę, gdyby składała się ona z N = 40 sosnowych desek o podanych wymiarach.

2. Po czasie t = 12 h z 0,01 mola izotopu promieniotwórczego zostało \(7,5 \cdot 10^{20}\) jąder tego izotopu. Cząsteczki tego pierwiastka są jednoatomowe.

a) Oblicz czas jego połowicznego rozpadu.

b) Oszacuj czas, po którym z 0,01 mola zostanie \(2 \cdot 10^{20}\) jąder tego izotopu.

c) Oblicz, ile rozpadów następuje w czasie 1 s w próbce tego izotopu, zawierającej \(2 \cdot 10^{20}\) jąder.

[marcin77]

Obym czegoś nie pomieszał
zadanie 1
a)
nośność tratwy z 20 desek
\(m=200kg
n=20
\partial _w=1000 \frac{kg}{m^3}
\partial _s=600 \frac{kg}{m^3}
l =2m
a=0,2m
b=0,05m
g=10 \frac{m}{s^2}
F=n \cdot ( \partial _w- \partial _s)l \cdot a \cdot b \cdot g=1600N
Q=mg=2000N
Q>F\)
20 desek nie wystarczy

b)
nośność 1 deski
\(F=( \partial _w- \partial _s)l \cdot a \cdot b \cdot g=80N
N= \frac{mg}{F}=25\)
do bezpiecznego przeprowadzenia ładunki potrzeba minimum 25 desek

c)
\(N=40
V_d=l \cdot a \cdot b =0,02m^3
V_t=N \cdot V_d=0,8m^3
M=m_t+m= \partial _s \cdot V_t+m=680kg
\partial '= \frac{M}{V_t}=850 \frac{kg}{m^3}
\frac{ \partial '}{ \partial _w}= \frac{850}{1000}=0,85\)
85% tratwy będzie zanurzona

[mcmcjj]

No i tu jest problem, bo mi wyszło, że wystarczy tyle desek. Wyszedłem z \(F_{W} \ge Q\) i sprawdziłem czy jest spełnione.

[marcin77]

Policzmy to jeszcze inaczej
siła wyporu 20 desek sosnowych o podanych gabarytach to 4kN, natomiast ciężar tratwy zbudowanej z 20 belek i ładunku to 4,4kN.
\(F_w=n \cdot l \cdot a \cdot b \cdot g \cdot \partial _w=4000N
Q=m \cdot g+n \cdot l \cdot a \cdot b \cdot g \cdot \partial _s=2000+2400=4400N
F_w<Q\)

Proszę nich jeszcze inni rzucą na to okiem.

[marcin77]

zadanie 2
\(0,01mola=0,06 \cdot 10^2^3\)atomów, po czasie 12 godzin zostało \(7,5 \cdot 10^2^0\) atomów czyli \(\frac{7,5 \cdot 10^2^0}{0,06 \cdot 10^2^3}=0,125\)

czas połowicznego rozpadu wynosi 4 godziny - po 4 godzinach zostaje 0,5 pierwotnej ilości, po 8 godzinach 0,25 pierwotnej ilości a po 12 godzinach 0,125 pierwotnej ilości.

\(N(t)=N_0( \frac{1}{2})^t^/^T
N(t)=2 \cdot 10^2^0
N_0=0,06 \cdot10^2^3
T=4\)