Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Wykresy funkcji kwadratowych \(f(x)=x^2+bx-a\) oraz \(g(x)=x^2-ax+b\) gdzie \(a\neq b\), przecinają się w punkcie leżącym na osi OX. Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu \(x+1=0\), oblicz \(a,b\).
Dziękuję
Proszę o pomoc w zadaniu!!!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(f(x)=x^2+bx-a\) oraz \(g(x)=x^2-ax+b\)
Wykresy przecinąją się w punkcie leżącym na osi OX, więc punkt ten musi mieć współrzędne \((x_{0},0)\)
\(f(x_{0})=x_{0}^2+bx_{0}-a=0\) oraz \(g(x_{0})=x_{0}^2-ax_{0}+b=0\)
\(x_{0}^2+bx_{0}-a=x_{0}^2-ax_{0}+b\\
bx_{0}+ax_{0}=a+b\\
x_{0}(b+a)=a+b\\
x_{0}=1\)
\(f(1)=g(1)=0\)
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu \(x=-1\), więc odcięta wierzchołka paraboli musi być równa \(-1\), czyli \(-\frac{b}{2}=-1\)
Obliczam \(a\) i \(b\)
\(\begin{cases} f(1)=0 \\ -\frac{b}{2}=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 1+b-a=0 \\ -\frac{b}{2}=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}\)
Wykresy przecinąją się w punkcie leżącym na osi OX, więc punkt ten musi mieć współrzędne \((x_{0},0)\)
\(f(x_{0})=x_{0}^2+bx_{0}-a=0\) oraz \(g(x_{0})=x_{0}^2-ax_{0}+b=0\)
\(x_{0}^2+bx_{0}-a=x_{0}^2-ax_{0}+b\\
bx_{0}+ax_{0}=a+b\\
x_{0}(b+a)=a+b\\
x_{0}=1\)
\(f(1)=g(1)=0\)
Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu \(x=-1\), więc odcięta wierzchołka paraboli musi być równa \(-1\), czyli \(-\frac{b}{2}=-1\)
Obliczam \(a\) i \(b\)
\(\begin{cases} f(1)=0 \\ -\frac{b}{2}=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 1+b-a=0 \\ -\frac{b}{2}=-1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.