Kolarze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kolarze
Z miast A i B odległych o 119 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj kolarze, przy czym drugi kolarz startuje w dwie godziny po wyjeździe pierwszego. Pierwszy kolarz przebywa w ciągu pierwszej godziny 20 km, a w każdej następnej o 2 km mniej, niż w poprzedniej. Drugi kolarz przebywa w ciągu pierwszej godziny 10 km, a w każdej następnej godzinie o 3 km więcej niż w poprzedniej. Po ilu godzinach spotkają się kolarze i w jakiej odległości od miasta B ?
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Droga jaką muszą razem pokonać to 119-(20+18)=81 km
To co w nawiasie,to droga kolarza,który jedzie już od dwóch godzin.
Teraz jadą obaj i spotkają się jeśli suma ich dróg będzie równa 81 km.
\((16+14+12+...a_n)+(10+13+16+...b_n)=81\)
Wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
\(S_n= \frac{2a_1+(n-1)r}{2} \cdot n\)
\(\frac{32+(n-1) \cdot (-2)}{2} \cdot n+ \frac{20+(n-1) \cdot 3}{2} \cdot n =81\)
\(( \frac{34+2n}{2}+ \frac{17+3n}{2}) \cdot n=81\\
\frac{51+n}{2} \cdot n=81
n^2+51n-162=0
\Delta =3249
\Delta \sqrt{ \Delta }=57
n_1<0\\
n_2=3\)
Pierwszy kolarz jechał w sumie 5 godzin i przejechał :20+18+16+14+12=80 km
Drugi kolarz jechał 3 godziny i przejechał :10+13+16=39 km.
To co w nawiasie,to droga kolarza,który jedzie już od dwóch godzin.
Teraz jadą obaj i spotkają się jeśli suma ich dróg będzie równa 81 km.
\((16+14+12+...a_n)+(10+13+16+...b_n)=81\)
Wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
\(S_n= \frac{2a_1+(n-1)r}{2} \cdot n\)
\(\frac{32+(n-1) \cdot (-2)}{2} \cdot n+ \frac{20+(n-1) \cdot 3}{2} \cdot n =81\)
\(( \frac{34+2n}{2}+ \frac{17+3n}{2}) \cdot n=81\\
\frac{51+n}{2} \cdot n=81
n^2+51n-162=0
\Delta =3249
\Delta \sqrt{ \Delta }=57
n_1<0\\
n_2=3\)
Pierwszy kolarz jechał w sumie 5 godzin i przejechał :20+18+16+14+12=80 km
Drugi kolarz jechał 3 godziny i przejechał :10+13+16=39 km.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.