które wyray ciagu są dodatnie

[celia11]

prosze o pomoc:

które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym \(a _{n}= \frac{n ^{3}-n ^{2} -100n+100 }{2n+5}\)
\(n \in N _{+}\)

wychodzi mi coś takiego:
1.
\(\begin{cases} (n ^{2}-100)(n-1)> 0 \\ n>-2 \frac{1}{2} \end{cases}\)

lub
2.
\(\begin{cases} (n ^{2}-100)(n-1)<0 \\ n<-2 \frac{1}{2} \end{cases}\)

i nie wiem co teraz?

[anka]

n^2-100=(n-10)(n+10)

[celia11]

tak też myślałam, ale jak teraz odczytać rozwiązanie?

[anka]

Narysuj sobie wykres (n-10)(n+10)(n-1) (to będzie taka "fala")
miejsca zerowe to: -10,1,10
odczytaj rozwiązania nierówności

[celia11]

bardzo dziękuję, tylko jeszcze nie wiem, cz taka falę zwsze rozpoczyna się rysować z lewej strony do prawej od góry w dół?

[heja]

zaczynasz rysować od prawej strony i od góry,jeśli współczynnik a przy najwyższej potędze jest >0, lub od dołu,jeśli a<0; u Ciebie a>o,więc zaczynasz od góry,pozdrawiam

[celia11]

czy napewno od prawej?

[Kasienka]

na pewno - możesz też zamiast rysowania zaznaczać + i -

pokażę to na innej funkcji:
np. \(f(x)=x^2(x-1)(x+1)\)

rysujesz oś


i od prawej będzie nad przedziałami :
+ nad przedziałem\([(1, \infty)]\)
- nad przedziałem\([(0,1])\)
- nad przedziałem\([(-1,0)]\)
+ nad przedziałem\([(-\infty,-1)]\)

[anka]

Kasia chyba nie tą funkcję wzięłaś

(n+10)(n-1)(n-10)
Ja wybieram sobie dowolny punkt, dla którego najłatwiej jest ustalić czy wykres będzie leżał nad, czy pod osią.
Tutaj np najłatwiej liczy się dla 0
pierwszy nawias +
drugi nawias -
trzeci nawias -
czyli dla 0 wykres leży nad osią

[Kasienka]

moje to nie jest do zadania tylko pokazanie sposobu, ale chyba tego nie dopisałam;p

[celia11]

bardzo dziękuję za pomoc