\(y^2=3x
y=x^2-2x\)
ma wyjść 6, z góry dziękuję
Pole obszaru D ograniczonego krzywymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Punkty wspólne wykresów funkcji:
\(y= \sqrt{3x}\\
y=- \sqrt{3x}\\
y=x^2-2x
to\;\;(0;0)\;i\;(3;3)\)
Obszar całkowania będzie widoczny,jak narysujesz wykresy tych funkcji.
Pole obszaru=
\(=\int_{0}^{3} \sqrt{3x}dx- \int_{2}^{3}(x^2-2x)dx + \int_{0}^{2}[-(x^2-2x)]dx=\\
=[ \frac{ \sqrt{3} \cdot 2x \sqrt{x} }{3}]_0^3-[ \frac{x^3}{3}-x^2]_2^3+[x^2- \frac{x^3}{3}]_0^2=\\
=6-( \frac{-8}{3}+4)+(4- \frac{8}{3})=6\)
\(y= \sqrt{3x}\\
y=- \sqrt{3x}\\
y=x^2-2x
to\;\;(0;0)\;i\;(3;3)\)
Obszar całkowania będzie widoczny,jak narysujesz wykresy tych funkcji.
Pole obszaru=
\(=\int_{0}^{3} \sqrt{3x}dx- \int_{2}^{3}(x^2-2x)dx + \int_{0}^{2}[-(x^2-2x)]dx=\\
=[ \frac{ \sqrt{3} \cdot 2x \sqrt{x} }{3}]_0^3-[ \frac{x^3}{3}-x^2]_2^3+[x^2- \frac{x^3}{3}]_0^2=\\
=6-( \frac{-8}{3}+4)+(4- \frac{8}{3})=6\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Link wygasł
\(y^2=3x\\
y=\pm \sqrt{3x}\)
współrzędne x punktów przecięcia:
\(3x=y^2\\
3x=x^4-4x^3+4x^2\\
x^4-4x^3+4x^2-3x=0\\
x(x^3-4x^2+4x-3)=0\\
x(x-3)(x^2-x+1)=0\\
x=0\; \vee \; x=3\)
\(P=\int_0^3 \sqrt{3x} dx - \int _2^3 (x^2-2x)dx + \int _ 0 ^2 (-(x^2-2x))dx=\left[\frac{2\sqrt{3}\cdot x\sqrt{x}}3\right]_0^3-\left[\frac {x^3}3 - x^2\right]_2^3+ \int _ 0 ^2 (2x-x^2)dx=\\
=6-(9-9-\frac 83 +4)+\left[x^2-\frac {x^3}3 \right]_0^2=6+\frac 83 -4 +4-\frac 8 3 = 6\)
\(y^2=3x\\
y=\pm \sqrt{3x}\)
współrzędne x punktów przecięcia:
\(3x=y^2\\
3x=x^4-4x^3+4x^2\\
x^4-4x^3+4x^2-3x=0\\
x(x^3-4x^2+4x-3)=0\\
x(x-3)(x^2-x+1)=0\\
x=0\; \vee \; x=3\)
\(P=\int_0^3 \sqrt{3x} dx - \int _2^3 (x^2-2x)dx + \int _ 0 ^2 (-(x^2-2x))dx=\left[\frac{2\sqrt{3}\cdot x\sqrt{x}}3\right]_0^3-\left[\frac {x^3}3 - x^2\right]_2^3+ \int _ 0 ^2 (2x-x^2)dx=\\
=6-(9-9-\frac 83 +4)+\left[x^2-\frac {x^3}3 \right]_0^2=6+\frac 83 -4 +4-\frac 8 3 = 6\)