Znajdź równania stycznych

[wdsk]

Znajdź równania stycznych do okręgu \((x+1)^2 + (y-1)^2=5\) poprowadzonych z punktu \(A=(2,0)\).

[anka]

\(S(-1, 1) \ \ \ r=\sqrt{5}\)
Równanie stycznej jest postaci
\(y = ax + b\)
Punkt \(A=(2,0)\) należy do stycznej, więc
\(0 = 2a + b\\
b = -2a\\
y=ax-2a\\
ax- y-2a=0\)
Obliczam \(a\)
\(r= \frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\\
r= \frac{|-a - 1 - 2a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
r = \frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}}\\
\frac{|-1 - 3a|}{\sqrt{a^{2} + 1}} = \sqrt{5}\\
|-1 - 3a| = \sqrt{5a^{2} + 5} \ /()^2\\
1 + 6a + 9a^{2} = 5a^{2} + 5\\
4a^{2} + 6a - 4 = 0\\
2a^2+3a-2=0\\
\Delta = 25\\
a_{1} = -2\\
a_{2} = \frac{1}{2}\)
Obliczam \(b\)
\(b = -2a\\
b_{1}=4\\
b_{2}=-1\)

\(y = -2x + 4\\
y = \frac{1}{2}x - 1\)