forum.zadania.info

zad. 1. Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

zad. 2. Na pierwszej loterii jest 10 losów, w tym 1 wygrywający, a na drugiej 20 losów, w tym 2 wygrywające. Na której loterii szanse wygrania są większe, jeśli kupujemy 2 losy?

zad. 3. W dwudziestoosobowej klasie, w której jest 8 dziewcząt, rozlosowano 6 biletów do kina. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że bilety otrzymają dokładnie 3 dziewczęta.

zad. 4. Windą, zatrzymującą się na 6 piętrach, jadą 4 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda osoba wysiądzie na innym piętrze?

zad. 5. Z urny, w której znajduje się 7 kul białych i 5 czarnych, losujemy jednocześnie 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul:
a) będzie 1 kula biała i 2 czarne,
b)będą 2 kule białe i 1 czarna,
c) będą tylko kule białe?

zad. 6. Test dotyczy życia pingwinów składający się z 10 pytań, na które możemy odpowiedzieć "tak" lub "nie". Test zaliczamy, jeżeli poprawnie odpowiemy na co najmniej 9 pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo zaliczenia testu, jeśli odpowiedzi wskazujemy losowo?

zad. 9. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wśród wszystkich liczb trzycyfrowych liczby, której suma cyfr jest równa 2.

zad. 10. Dziesięć kul rozmieszczamy w dziesięciu szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda szuflada będzie zajęta?

1) Kombinacje 1 z 4 razy 1 z 36 podzielic przez komb 2 z 40
2)

ad 2) 10 losow,to zb zd elem OMEGA to komb 2-el ze zb 10 el,licznosc zdarzenia A to komb 1 z 1 razy 1 z 9.W drugim przypa OMEGA to komb 2 z 20,zas liczność zdrzenia np B to komb 2 z 2 .Porownaj wyniki i ten ktory jest wiekszy to jest to zdarz bardziej prawdopodobne

zad3)Licznosc OMEFA to kombinacje 6-el ze zboru 20 el.Licznosc zdarzenia A to komb 3 z 8 razy 3 z 12.I wiadomo ze prawd to licznosc A podzielic przez licznosc OMEGA.
Nadal potrzebujesz tych zadan?Bo nie wiem czy liczyc dalej?Oj spiaca jestem.

zad4) Omega-wariacje z powtorzeniami 4 -el ze zb 6-el.Zdarz A - to 4-el wariacje bez powtorzen ze zb 6-el.I znowu podzielic licznosci i masz P(A).

Narazie nie chce sie mi juz pisac-wole tlumaczyc na żywo,sorry.

dziękuję za pomoc. przepraszam, że tak późno odpowiadam. Czy wie ktoś, jak rozwiązać pozostałe zadania?

zad.5
D - doświadczenie polega na jednoczesnym losowaniu 3 kul spośród 12 kul
\(\omega\\)- (model) zdarzeniem elementarnym jest 3-elementowa kombinacja zbioru 12-elementowego
\(\Omega\\) - (przestrzeń zdarzeń) zbiór w/w kombinacji
\(\overline{\overline{\Omega}}={12\choose 3}=10\cdot 11\cdot 2\)

A - zdarzenie polega na wylosowaniu 1 kuli białej i 2 kul czarnych

\(\overline{\overline{A}}={7\choose1}\cdot {5\choose 2}=7\cdot 2\cdot 5\)

\(P(A)=\frac{7\cdot 2\cdot 5}{10\cdot 11\cdot 2}=\frac{7}{22}\)

B - zdarzenie polega na wylosowaniu 2 kul białych i 1 kuli czarnej

\(\overline{\overline{B}}={7\choose2}\cdot{5\choose1}=3\cdot 7\cdot 5\)

\(P(B)=\frac{3\cdot 7\cdot 5}{10\cdot 11\cdot 2}=\frac{21}{44}\)

C - zdarzenie polega na wylosowaniu 3 kul białych

\(\overline{\overline{C}}={7\choose 3}=5\cdot 7\)

\(P(C)=\frac{5\cdot 7}{10\cdot 11\cdot 2}=\frac{7}{44}\)

zad.6
D - doświadczenie polega na sprawdzeniu testu
\(\omega\\)- (model) zdarzeniem elementrnym jest 10-cio wyrazowa wariacja z powtórzenimi o wyrazach w 2 elementowym zbiorze
\(\Omega\\) - (przestrzeń zdarzeń) zbiór w/w wariacji

\(\overline{\overline{\Omega}}=2^{10}\)

A- zdarzenie polega na zaliczeniu testu\(\ \ \Leftrightarrow\ \ \\)udzielono poprawną odpowiedź na co najmniej 9 pytań

jest 10 możliwości udzielenia dokładnie 9 poprwnych odpowiedzi i 1 możliwość udzielenia wszystkich dobrych odpowiedzi stąd

\(\overline{\overline{A}}=11\)

\(P(A)=\frac{11}{2^{10}}\)

zad.9
D - doświadczenie polega na losowaniu 1 liczby spośród wszystkich liczb trzycyfrowych

\(\overline{\overline{\Omega}}= 900\ \ \ \ \\)bo tyle jest liczb trzycyfrowych

A - polega na wylosowaniu liczby, której suma cyfr jest równa 2

\(\overline{\overline{A}}=3\ \ \\)( bo są to liczby: 101,110 i 200 )

\(P(A)=\frac{3}{900}=\frac{1}{300}\)

zad.10
D - doświadczenie polega na rozmieszczeniu 10 kul w 10 szufladach
\(\omega\ \ \\)- (model) zdarzeniem elementarnym jest 10-cio wyrazowa wariacja z powtórzenimi o wyrazach w zbiorze 10-cio elementowym
\(\Omega\ \\)- ( przestrzeń zdarzeń ) zbiór w/w wariacji

\(\overline{\overline{\Omega}}=10^{10}\)

A - zdarzenie polega na takim rozmieszczeniu kul, że żadna szuflada nie jest pusta

\(\overline{\overline{A}}=10!\)

\(P(A)=\frac{10!}{10^{10}}\)

wielkie dzięki

Mam pytanie odnośnie zadania 2.

zad. 2. Na pierwszej loterii jest 10 losów, w tym 1 wygrywający, a na drugiej 20 losów, w tym 2 wygrywające. Na której loterii szanse wygrania są większe, jeśli kupujemy 2 losy?

i odpowiedź :

ad 2) 10 losow,to zb zd elem OMEGA to komb 2-el ze zb 10 el,licznosc zdarzenia A to komb 1 z 1 razy 1 z 9.W drugim przypa OMEGA to komb 2 z 20,zas liczność zdrzenia np B to komb 2 z 2 .Porownaj wyniki i ten ktory jest wiekszy to jest to zdarz bardziej prawdopodobne

Czy przypadkiem w zdarzeniu B , nie powinno być komb 1 z 2 x komb 1 z 19 ?

Wtedy wychodziłoby na to , że zdarzenia A i B są jednakowo prawdopodobne .

zad 2.

\(P(A)=\frac{{1\choose 1}\cdot {9\choose 1}}{{10\choose 2}}=\frac{1}{5}=\frac{38}{190}\)

\(P(B)=\frac{{2\choose 2}+{2\choose 1}\cdot {18\choose 1}}{{20\choose 2}}=\frac{37}{190}\)

P(A)>P(B)

Wygrasz również jeśli wylosujesz jeden los wygrywający i 1 pusty.
Masz więc sumę ( 18po1 i 2po1) lub (18po0 i 2po2)
P(A)=1/5=38/190
P(B)=(18 * 2 +1)/190 =37/190