forum.zadania.info

1. Cztery osoby:Adam,Beata,Czarek,i Diana ustawiły się w jednym rzędzie w sposób losowy.Prawdopodobieństwo zdarzenia,że Adam i Beata stoją obok siebie( w dowolnej kolejności ) wynosi ?
2.W pudełku znajdują się 3 piłki żółte , 2 czerwone i 1 zielona.Wyjmujemy losowo piłki po kolei po jednej, nie oglądając, odkładamy je do pustego koszyka. Ile co najmniej piłek musimy w ten sposób wyjąć z pudełka, aby mieć pewność , że co najmniej dwie piłki w koszyku są tego samego koloru ?
3.Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie jedną symetryczną polską monetą .Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najwyżej dwa wypadł orzeł?
4.Dany jest sześcian o boku długości 1cm. Wybieramy losowo dwa wierzchołki tego sześcianu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane wierzchołki są końcami odcinka o długości √2.

1)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=4!\\
\overline{\overline{A}}=2 \cdot 3!\\
P(A)= \frac{2 \cdot 3!}{4!}= \frac{1}{2}\)
2)
4 piłki
3)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=2^3=8\\
A= \left\{oor,oro,roo,rro,ror,orr,rrr \right\}\\
P(A)= \frac{7}{8}\)
4)
\(\overline{\overline{ \Omega }}= { 8\choose 2}= \frac{8!}{2! \cdot 6!}= \frac{7 \cdot 8}{2}=28\\
\overline{\overline{A}}=2 \cdot 6 =12\\
P(A)= \frac{12}{28}= \frac{3}{7}\)