USUWANIE NIEWYMIERNOŚCI Z MIANOWNIKA

[kasia96175]

1Usuń niewymierność z mianownika.
a)\(\frac{1}{ \sqrt{2} }\)
b)\(\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2}-1 }\)
2.Włącz czynnik pod znak pierwiastka
a)\(3 \sqrt{6}\)
b)\(4 \sqrt[3]{2}\)
3Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka
a)\(\sqrt[3]{32}\)
b)\(\sqrt[3]{8*5}\)
A to z różnicy kwadratów
Rozwiąż równanie.
a) \((5x+6)^2+37=(4x+6)^2+(3x+5)^2\)

[wrobel93b]

1.
a) \(\frac{1}{\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2} \cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}\)
b) \(\frac{\sqrt3}{\sqrt2 -1} = \frac{\sqrt3}{\sqrt2 -1} \cdot \frac{\sqrt2 +1}{\sqrt2 + 1} = \frac{\sqrt6 + sqrt3}{2 - 1} = sqrt6 + sqrt3\)

[wrobel93b]

2.
\(3\sqrt6 = sqrt {6 \cdot 9} = sqrt54\)
\(4\sqrt[3]2 = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = \sqrt[3]{128}\)

[wrobel93b]

3.
\(\sqrt[3]{32} = 2\sqrt[3]{4}\)
\(\sqrt[3]{8 \cdot 5} = 2\sqrt[3]{5}\)

[wrobel93b]

4.
\((5x + 6)^2 + 37 = (4x + 6)^2 + (3x + 5)^2\)
\(25x^2 + 60x + 36 + 37 = 16x^2 + 48x + 36 + 9x^2 + 30x + 25\)
\(25x^2 - 16x^2 - 9x^2 + 60x - 30x - 48x = 36 - 36 - 37 + 25\)
\(60x - 30x - 48x = 36 - 36 - 37 + 25\)
\(- 18x = -12 / : (-18)\)
\(x = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\)