forum.zadania.info

4. Dla jakich liczb zespolonych spełnione jest równanie \(A^4=zA\), gdzie A jest macierzą której \(dimA=6x6\) oraz \(detA=-2\). Podać te liczby w postaci trygonometrycznej i zaznaczyć na płaszczyźnie.

Zadanie z kolokwium z Algebry na PWr. Nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać, więc proszę o pomoc .

Tak myślę właśnie czy nie można by tego zrobić tak:

Pomnożyć obie strony razy \(A^{-1}\) wtedy z prawej strony zostanie \(z\) razy macierz jednostkowa, czyli

\(A^3=zI\) wtedy mnożąc z*I otrzymamy macierz z "zetami" na przekątnej, a macierz jest wymiarow 6x6 więc wyznacznik macierzy po stronie prawej będzie \(z^6\) a to ma się równać \(A^3=(-2)^3=(-8)\) i potem już dalej zamienić z na postać trygonometryczna i narysować na płaszczyźnie. To jest dobry sposób ;> ?