forum.zadania.info

rozwiąż równania


a) \(z^{3}\) =-8

b) z (do kwadratu) +4z +5 =0

c) z (do kwadratu) +(1+4i)z -(5+i)=0


Z góry dzieki za pomoc:)

a)
tu trzeba policzyć po prostu \(\sqrt[3]{-8}\)
albo z de'Moivre'a albo np tak:
\(z^3+8=0\\
(z+2)(z^2-2z+4)=0\\
z+2=0 \; \vee \; z^2-2z+4=0\\
z_0=-2,\;\;\; \Delta=4-16=-12\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-12}=\sqrt{12}\sqrt{-1}=\pm2\sqrt{3}i\\
z_1=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}=1+\sqrt{3}i\\
z_2=\frac{2-2\sqrt{3}i}{2}=1-\sqrt{3}i\)