Zad. 15.6 Oblicz granice funkcji:
a) \(f(x)= \frac{1}{2^{x-a}}\) w punkcie x=a
b) \(f(x)= \frac{x}{1+e^{ \frac{1}{x} }}\) w punkcie x=0
Proszę o pomoc gdyż miałam mało pokazane z tego działu i nie wiem jak zrobić
Odpowiedzi:
a) prawostronna i lewostronna =1
b) lewostronna i prawostronna=0
Granice funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Wiktoriiia
- Czasem tu bywam
- Posty: 147
- Rejestracja: 04 lut 2010, 22:30
- Podziękowania: 81 razy
a)
\((x\to\ a_-)\ \Rightarrow \ (a-x)\to\ 0_+\ \Rightarrow \ \frac{1}{a-x}\ \to\ +\infty\ \Rightarrow 2^{\frac{1}{a-x}}\to\ \infty\)
\((x\to\ a_+)\ \Rightarrow \ (a-x)\to\ 0_-\ \Rightarrow \ \frac{1}{a-x}\to\ -\infty\ \Rightarrow 2^{\frac{1}{a-x}}\to\ 0\)
\(\lim_{x\to a_-} \ 2^{\frac{1}{a-x}}=\infty\)
\(\lim_{x\to a_+} \ 2^{\frac{1}{a-x}}=0\)
\((x\to\ a_-)\ \Rightarrow \ (a-x)\to\ 0_+\ \Rightarrow \ \frac{1}{a-x}\ \to\ +\infty\ \Rightarrow 2^{\frac{1}{a-x}}\to\ \infty\)
\((x\to\ a_+)\ \Rightarrow \ (a-x)\to\ 0_-\ \Rightarrow \ \frac{1}{a-x}\to\ -\infty\ \Rightarrow 2^{\frac{1}{a-x}}\to\ 0\)
\(\lim_{x\to a_-} \ 2^{\frac{1}{a-x}}=\infty\)
\(\lim_{x\to a_+} \ 2^{\frac{1}{a-x}}=0\)
b)
\(x\to\ 0_-\ \Rightarrow \ \frac{1}{x}\to\ -\infty\ \Rightarrow \ e^{\frac{1}{x}}\to\ 0\ \Rightarrow \frac{x}{1+e^x}\to\frac{0}{1+0}=0\)
\(x\to\ 0_+\ \Rightarrow \ \frac{1}{x}\t +\infty\ \Rightarrow \ e^{\frac{1}{x}}\to\infty\ \Rightarrow \ \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}\to\ (\frac{0}{1+\infty})\to\ 0\)
\(\lim_{x\to 0} \ \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}=0\)
\(x\to\ 0_-\ \Rightarrow \ \frac{1}{x}\to\ -\infty\ \Rightarrow \ e^{\frac{1}{x}}\to\ 0\ \Rightarrow \frac{x}{1+e^x}\to\frac{0}{1+0}=0\)
\(x\to\ 0_+\ \Rightarrow \ \frac{1}{x}\t +\infty\ \Rightarrow \ e^{\frac{1}{x}}\to\infty\ \Rightarrow \ \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}\to\ (\frac{0}{1+\infty})\to\ 0\)
\(\lim_{x\to 0} \ \frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}=0\)