Granica z regułą de l' Hospitala

[Wiktoriiia]

Oblicz granicę funkcji przy użyciu reguły de l' Hospitala.

\(o) \lim_{x\to + \infty } x^{ \frac{x^2}{x^3+2} }\)

\(p) \lim_{x\to + \infty } (lnx)^{ \frac{1}{x} }\)

Proszę o pomoc. Odpowiedzi to:
o)1 p)1

[slawekstudia6]

\(o) \lim_{x\to + \infty } x^{ \frac{x^2}{x^3+2} }=\lim_{x\to + \infty } e^{ \frac{x^2 \cdot lnx}{x^3+2} }=...\)

prawdę mówiąc nie potrzebna jest tutaj reguła de l' Hospitala
\(\lim_{x\to + \infty } \frac{x^2 \cdot lnx}{x^3+2}=0\)

\(...=e^0=1\)

[slawekstudia6]

\(p) \lim_{x\to + \infty } (lnx)^{ \frac{1}{x} }=\lim_{x\to + \infty } e^{ \frac{ln(lnx)}{x} }=...\)

tutaj to co innego

\(\lim_{x\to + \infty }\frac{ln(lnx)}{x}=^H\lim_{x\to + \infty }\frac{ \frac{1}{xlnx} }{1}=\lim_{x\to + \infty }\frac{1}{xlnx}=0\)

\(...=e^0=1\)