Udawadnianie- średnica okręgu i trapez równoramienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Daisy
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 25 kwie 2008, 17:20

Post autor: Daisy »

Udowodnij, że średnica okręgu, wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu
bartkon
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 mar 2008, 18:21

Post autor: bartkon »

Narysuj sobie okrąg i opisz na nim trapez równoramienny ABCD. Dolną podstawę opiszę jako a, górna podstawę jako b, a ramiona c. Z wierzchołka D opuszczę wysokość h na podstawę a. Punkt wspólny wysokości h i podstawy a nazwę E.
Ponieważ okrąg jest wpisany w czworokąt, to a+b = 2c, więc c = (a+b)/2
Wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu, h = d.
Trójkąt AED ma przyprostokątne |AE| oraz d, przeciwprostokątna c.
|AE| = (a-b)/2
I teraz z pitagorasa:
d^2 = c^2-|AE|^2
d^2 = ((a+b)/2)^2-((a-b)/2)^2
d^2 = 4*a*b/4
d^2 = a*b, co było do wykazania.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2008, 16:11 przez bartkon, łącznie zmieniany 1 raz.
Daisy
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 25 kwie 2008, 17:20

Post autor: Daisy »

Dzięki wielkie =)
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1869
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

ODPOWIEDZ