Zadanie optymalizacyjne oraz zadanie procentowe.

[martik4]

1. Wykaż, że ze wszystkich prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat.

2. Bartek wpłacił do pewnego banku 10 000 zł. Po dwóch latach, w ciągu których ani nie dopłacał, ani nie podejmował pieniędzy, odebrał kwotę 12 1000 zł. Jakie było oprocentowanie wkładu w tym banku?

Bardzo proszę o pomoc Z góry dziękuję;)
Pozdrawiam

[anka]

1.
Ob=2a+2b
Wyznaczam \(a\)
\(2a=Ob-2b\\
a=\frac{1}{2}Ob-b\)
Wyznaczam \(P\)
\(P=ab\\
P=(\frac{1}{2}Ob-b)b\\
P=\frac{1}{2}Ob\cdot b-b^2\)
Obliczam \(b\) dla którego pole będzie maksymalne
\(P(b)=\frac{1}{2}Ob\cdot b-b^2\\
P'(b)=(\frac{1}{2}Ob\cdot b-b^2)'\\
P'(b)=\frac{1}{2}Ob-2b\\
\frac{1}{2}Ob-2b=0\\
2b=\frac{1}{2}Ob\\
b=\frac{1}{4}Ob\)
Obliczam \(a\)
\(a=\frac{1}{2}Ob-b\\
a=\frac{1}{2}Ob-\frac{1}{4}Ob\\
a=\frac{1}{4}Ob\)

\(a=b\)
Prostokąt jest kwadratem

[martik4]

Serdecznie dziękuję

[acht]

2. Bartek wpłacił do pewnego banku 10 000 zł. Po dwóch latach, w ciągu których ani nie dopłacał, ani nie podejmował pieniędzy, odebrał kwotę 12 1000 zł. Jakie było oprocentowanie wkładu w tym banku?

Czy tam nie jest przypadkiem jedno zero za dużo?

x - oprocentowanie w skali roku
Po pierwszym roku:
10000 + 10000x
Po drugim:
10000 + 10000x + x (10000 + 10000x)

10000 + 10000x + x (10000 + 10000x) = 12100
10000x + 10000x + 10000x^2 = 2100
10000x^2 + 20000x - 2100 = 0
x = 0,1
x = 10%