Przekształcenie wzoru (zderzenia sprężyste)

[SetoKami]

Mam w książce opis zderzeń itd. i w pewnym momencie są wyprowadzane wzory na prędkości końcowe ciał.
Są dwa równania:

\(m_{1}(v_{1pocz}-v_{1konc})(v_{1pocz}+v_{1konc})=m_{2}v^{2}_{2konc}\)

\(m_{1}(v_{1pocz}-v_{1konc})=m_{2}v_{2konc}\)

I jest napisane, że dzieląc równania stronami otrzymujemy równania:

\(v_{1konc}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1pocz}\)

\(v_{2konc}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1pocz}\)

I nie mam pojęcia jak to przekształcenie zaszło Bardzo proszę o jakieś krótkie rozpisanie.
Z góry dziękuję i wesołych świąt

[irena]

Dla uproszczenia oznaczyłam:
\(v_{1konc}=x\\v_{2konc}=y\\v_{1pocz}=v\)

Masz układ równań:
\(\begin{cases}m_1(v-x)(v+x)=m_2y^2\\m_1(v-x)=m_2y \end{cases}\)

Po podzieleniu stronami masz:
\(v+x=y\)

Wstawiam do II równania:
\(m_1(v-x)=m_2(v+x)\\m_1v-m_1x=m_2v+m_2x\\m_1x+m_2x=m_1v-m_2v\\x(m_1+m_2)=(m_1-m_2)v\\x=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\cdot\ v\)

\(y=v+\frac{m_1-m_2}{m_2+m_2}v=\frac{(m_1+m_2)v}{m_1+m_2}+\frac{(m_1-m_2)v}{m_1+m_2}=\frac{m_1+m_2+m_1-m_2}{m_1+m_2}v=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v\)

Czyli:
\(\begin{cases}v_{1konc}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\cdot\ v_{1pocz}\\v_{2konc}=\frac{2m_1}{m_1+m_2}\cdot\ v_{1pocz} \end{cases}\)