Trapez równoramienny.

[szachista]

Witam,
mam zadanko z trapezem, nie wydaje sie trudne, ale jakoś nie mam pomysłu jak zacząć.

Zadanie:
Udowodnij, że czworokąt powstały przez połączenie środków boków trapezu równoramiennego jest rombem.
Dzięki z góry za pomoc.

[heja]

myślę,że jak zrobisz rysunek i zastosujesz tw." odcinek łączący środki ramion trapezu jest II do podstaw i rowny połowie sumy tych podstaw",to zauwazysz,że czworokąt o którym mowa jest równoległobokiem;następnie wykorzystaj,że przekątne tego równoległoboku są prostopadłe a tzn.,że ten równoległobok jest rombem,wytęż wzrok i umysł i będzie ok,powodzenia

[anka]

Nie wiem czy wystarczy zauważyć, że otrzymany czworokąt jest równoległobokiem. Trzeba by to chyba jakoś udowodnić.

Mam inny pomysł.

Trapez równoramienny..png (9.46 KiB) Przejrzano 714 razy

Trójkąty AEH i EBF są przystające, czyli |EH|=|EF|
Trójkąty HGD i GFC są przystające, czyli |HG|=|FG|

Trójkąt JBF jest przystający do trójkąta IFC, czyli |JF|=|IC|
|JF|=|OE|-wysokość trójkąta HFG
|IC|=|OG|-wysokośc trójkąta HEF
Trójkąt HEF jest równoramienny
Trójkąt HFG jest równoramienny
Mają wspólną podstawę i ich wysokości są równe (|EO|=|OG|),
(dwie możliwośći dokończenia dowodu)
I możliwość rozwiązania:
więc muszą mieć także równe ramiona.
|EH|=|EF|=|HG|=|FG|
czyli czworokąt HEFG jest rombem.
II możliwośc rozwiązania:
wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę na pół, czyli HF i GE są do siebie prostopadłe i dzielą się na pół.
Czworokąt, którego przekątne są prostopadłe i dzielą się na pół jest rombem.

[szachista]

Dziękuję za pomoc.