doświadczenia losowe wieloetapowe

[malineczka8888]

W rzucie niesymetryczną, sześcienną kostką ścianki z dwoma oczkami i sześcioma oczkami wypadają dwa razy częściej niż każda z pozostałych ścianek. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) dwa razy wypadnie ścianka z dwoma oczkami
b) dwa razy wypadnie ścianka z taką samą liczbą oczek
c) suma liczby oczek w dwóch rzutach będzie równa 8

[Galen]

\(P(6)= \frac{2}{8}\\
P(2)= \frac{2}{8}\\
P(1)=P(3)=P(4)=P(5)= \frac{1}{8}\\
A= \left\{ (2,2)\right\} \\
P(A)= \frac{2}{8} \cdot \frac{2}{8}= \frac{4}{64}= \frac{1}{16}\\
B= \left\{ (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)\right\} \\
P(B)= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}+ \frac{2}{8} \cdot \frac{2}{8}+ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}+ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}+ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}+ \frac{2}{8 } \cdot \frac{2}{8}= \frac{12}{64}= \frac{3}{16}\\
C= \left\{ (2,6)(6,2)(3,5)(5,3)(4,4)\right\} \\
P(C)= \frac{2}{8} \cdot \frac{2}{8}+ \frac{2}{8} \cdot \frac{2}{8}+3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}= \frac{8}{64}+ \frac{3}{64}= \frac{11}{64}\)