Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania
Pocisk przebijający ścianę (siła hamująca)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pocisk przebijający ścianę (siła hamująca)
Pocisk o masie 2 g, poruszający się z szybkością 500 m/s przebija ścianę o grubości 0,4 m. W wyniku tego jego szybkość maleje do 150 m/s. Zakładając, że w czasie przebijania ściany na pocisk działała stała siła hamująca (siła oporów ruchu) oblicz: 1. Czas przebijania ściany 2. Siłę hamującą, oraz 3. Pracę wykonaną na jej pokonanie.
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania
-
glodzio
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 gru 2010, 10:18
- Otrzymane podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Witam
Zacznę wpierw od obliczenia pracy potrzebnej na pokonanie ściany.
Pocisk lecący z prędkością początkową \(v_1=500 \left[ \frac{m}{s} \right]\) posiada początkową energię kinetyczną o wartości:
\(E_{k1}= \frac{1}{2}m \cdot v_1^2\), gdzie \(m\) to masa pocisku. Podstawiając dane liczbowe:
\(E_{k1}= \frac{1}{2} \cdot 0,002 \left[kg \right] \cdot 500^2 \left[ \frac{m}{s} \right] =250 \left[J \right]\)
Pocisk po przebiciu ściany ma mniejszą prędkość, a zatem i energię kinetyczną równą:
\(E_{k2}= \frac{1}{2}m \cdot v_2^2\), gdzie \(v_2\) to prędkość końcowa pocisku:
\(E_{k2}= \frac{1}{2} 0,002 \cdot 150^2=22,5 \left[ J\right]\)
Różnica energii kinetycznej początkowej i końcowej jest równa pracy jaką wykonał pocisk przebijając się przez ścianę:
\(L=E_{k1}-E_{k2}\)
\(L=250-22,5=227,5 \left[J \right]\)
Aby obliczyć siłę hamującą skorzystamy z pracy jaką wykonał pocisk przebijając się przez ścianę. Wg definicji praca jest równa iloczynowi siły i drogi:
\(L=F \cdot s\), gdzie: \(F\) to siła \(\left[ N\right]\) , \(s\) to droga \(\left[m \right]\)
Przekształcając otrzymujemy siłę:
\(F= \frac{L}{s}\)
\(F= \frac{227,5}{0,4} \approx 569 \left[ N\right]\)
Aby wyznaczyć czas przebijania ściany posłużymy się impulsem siły. Impuls siły jest równy iloczynowi siły i czasu przez który ta siła działa:
\(S=F \cdot t\), gdzie: \(t\) to czas \(\left[ s\right]\)
Impuls siły równy jest także różnicy pędu pocisku przed i po uderzeniu w ścianę:
\(S=m \cdot v_1-m \cdot v_2\)
Rozpisując:
\(F \cdot t=m \left( v_1-v_2 \right)\) i przekształcając:
\(t= \frac{m \left( v_1-v_2\right) }{F}\)
\(t= \frac{0,002 \cdot \left( 500-150\right) }{569} \approx 0,00123 \left[ s\right]\)
Zacznę wpierw od obliczenia pracy potrzebnej na pokonanie ściany.
Pocisk lecący z prędkością początkową \(v_1=500 \left[ \frac{m}{s} \right]\) posiada początkową energię kinetyczną o wartości:
\(E_{k1}= \frac{1}{2}m \cdot v_1^2\), gdzie \(m\) to masa pocisku. Podstawiając dane liczbowe:
\(E_{k1}= \frac{1}{2} \cdot 0,002 \left[kg \right] \cdot 500^2 \left[ \frac{m}{s} \right] =250 \left[J \right]\)
Pocisk po przebiciu ściany ma mniejszą prędkość, a zatem i energię kinetyczną równą:
\(E_{k2}= \frac{1}{2}m \cdot v_2^2\), gdzie \(v_2\) to prędkość końcowa pocisku:
\(E_{k2}= \frac{1}{2} 0,002 \cdot 150^2=22,5 \left[ J\right]\)
Różnica energii kinetycznej początkowej i końcowej jest równa pracy jaką wykonał pocisk przebijając się przez ścianę:
\(L=E_{k1}-E_{k2}\)
\(L=250-22,5=227,5 \left[J \right]\)
Aby obliczyć siłę hamującą skorzystamy z pracy jaką wykonał pocisk przebijając się przez ścianę. Wg definicji praca jest równa iloczynowi siły i drogi:
\(L=F \cdot s\), gdzie: \(F\) to siła \(\left[ N\right]\) , \(s\) to droga \(\left[m \right]\)
Przekształcając otrzymujemy siłę:
\(F= \frac{L}{s}\)
\(F= \frac{227,5}{0,4} \approx 569 \left[ N\right]\)
Aby wyznaczyć czas przebijania ściany posłużymy się impulsem siły. Impuls siły jest równy iloczynowi siły i czasu przez który ta siła działa:
\(S=F \cdot t\), gdzie: \(t\) to czas \(\left[ s\right]\)
Impuls siły równy jest także różnicy pędu pocisku przed i po uderzeniu w ścianę:
\(S=m \cdot v_1-m \cdot v_2\)
Rozpisując:
\(F \cdot t=m \left( v_1-v_2 \right)\) i przekształcając:
\(t= \frac{m \left( v_1-v_2\right) }{F}\)
\(t= \frac{0,002 \cdot \left( 500-150\right) }{569} \approx 0,00123 \left[ s\right]\)
