funkcja odwrotna
: 08 gru 2010, 17:13
niech \(f:R \to R^2\) będzie odwzorowaniem określonym wzorem \(f(x)=(x+2, 2x+1)\). Sprawdzić czy f jest surjekcją oraz i niekcją. wyznaczyć o ile istnieje funkcje odwrotną
Jest iniekcją (różnowartościowa), bo jeśli \(f(x)=f(y)\), to \(x+2=y+2\), a więc \(x=y\).
Nie jest surjekcją. Na przykład punkt \((2,0)\) nie leży w obrazie.
Funkcja odwrotna \(f^{-1}:R^2\to R\) nie istnieje. Istnieje co najwyżej funkcja odwrotna na obrazie funkcji, czyli
\(f^{-1}:f(R)\to R\) i jest dana wzorem \(f(x,y)=x-2\) albo równoważnie \(f(x,y)=(y-1)/2\).
escher