forum.zadania.info

Witam, mógłby ktoś zrobić zadanie z jakiś prostym objaśnieniem rozwiązania? Z góry dzięki za pomoc.

Udowodnij że liczba 2^70 + 3^70 jest podzielna przez 13.

\(2^{70}+3^{70}=(2^2)^{35}+(3^2)^{35}=4^{35}+9^{35}=(4+9)(4^{34}-4^{33}\cdot9+4^{32}\cdot9^2-4^{31}\cdot9^3+...-4\cdot9^{33}+9^{34})\)

Ale nie wiem, czy o to chodzi...

No zapewne jest to jakiś pomysł... Ciekawe tylko, czy byłoby to uznane.

Próbowałem to rozwiązać z wykorzystaniem modułów, jednak nie wyszło mi nic mądrego... Prawdopodobnie robię coś źle, bądź po prostu w ten sposób się tego zrobić nie da, ale nie wiem.

W każdym razie dziękuję za pomoc.

Można też użyć kongruencji (ale rozwiązanie Ireny lepsze).