Energia kinetyczna czarna magia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Energia kinetyczna czarna magia
Pocisk o masie m lecący poziomo przebija drewniany klocek o masie M zawieszony na cienkiej i nierozciągliwej nici o długości L. Na skutek tego nić z klockiem odchyliła się o kąt (alfa), a prędkość pocisku zmalała od V1 do V2. Jaka część energii kinetycznej pocisku zamieniła się na ciepło? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.
-
glodzio
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 gru 2010, 10:18
- Otrzymane podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Witam
Lecący pocisk uderzając w drewniany klocek przekazuje jemu część swojej energii. Energia początkowa lecącego pocisku jest energią kinetyczną i wynosi:
\(E_1= \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\)
Energia kinetyczna pocisku po uderzeniu w klocek zmalała do wartości:
\(E_2= \frac{1}{2} m \cdot v_2^2\)
Różnica energii kinetycznej pocisku po uderzeniu i przed uderzeniem została wykorzystana na wzrost energii drewnianego klocka.
Po pierwsze klocek wychylając się o kąt \(\alpha\) zwiększył jednocześnie swoją wysokość o wartość \(h\) (oznaczenie wg rysunku) co w polu grawitacyjnym wiąże się ze wzrostem energii potencjalnej o wartość:
\(E_p=m \cdot g \cdot h\)
Po drugie część energii została zamieniona na ciepło.
Najpierw wyznaczymy wysokość \(h\). Na razie kończy się fizyka a zaczyna matematyka.
Ponieważ długość nici się nie zmienia wobec czego długości \(|OA|=|OB|=L\).
Bok \(OB\) przedłużamy o odcinek \(BC\), tak aby uzyskać trójkąt prostokątny \(OAC\).
Długość boku \(OC\) jest równa \(|OC|=L+|BC|\) i wyznaczymy ją korzystając z funkcji trygonometrycznej:
\(\frac{|OA|}{|OC|}=cos \alpha\), stąd \(|OC|= \frac{|OA|}{cos \alpha }\). Dalej rozpisująć:
\(L+|BC|= \frac{L}{cos \alpha }\) i dalej \(|BC|= \frac{L}{cos \alpha }-L\).
Wysokość \(h\) również wyznaczymy korzystając z funkcji trygonometrycznej:
\(\frac{h}{|BC|}=cos \alpha\), stąd \(h=|BC| \cdot cos \alpha = \left( \frac{L}{cos \alpha } -L \right) \cdot cos \alpha\). Wyciągając \(L\) przed nawias:
\(h=L \cdot \left( \frac{1}{cos \alpha } -1 \right) \cdot cos \alpha =L -L \cdot cos \alpha = L \left( 1-cos \alpha \right)\).
Zatem energia potencjalna klocka wzrosła o wartość:
\(E_p=m \cdot g \cdot h=m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right)\)
Energię zamienioną na ciepło obliczymy jako różnicę energii początkowej pocisku i sumy energii potencjalnej klocka i energii końcowej pocisku:
\(Q=E_1-E_p - E_2\) rozpisując \(Q= \frac{1}{2} m \cdot v_1^2 - m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right) -\frac{1}{2} m \cdot v_2^2\)
Obliczymy jaka część energii kinetycznej pocisku zamieniła się na ciepło:
\(\frac{Q}{E_1} = \frac{\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 - m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right)-\frac{1}{2} m \cdot v_2^2 }{\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 }\)
Koniec zadania.
http://img41.imageshack.us/img41/5579/zadaniex.jpg
Lecący pocisk uderzając w drewniany klocek przekazuje jemu część swojej energii. Energia początkowa lecącego pocisku jest energią kinetyczną i wynosi:
\(E_1= \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\)
Energia kinetyczna pocisku po uderzeniu w klocek zmalała do wartości:
\(E_2= \frac{1}{2} m \cdot v_2^2\)
Różnica energii kinetycznej pocisku po uderzeniu i przed uderzeniem została wykorzystana na wzrost energii drewnianego klocka.
Po pierwsze klocek wychylając się o kąt \(\alpha\) zwiększył jednocześnie swoją wysokość o wartość \(h\) (oznaczenie wg rysunku) co w polu grawitacyjnym wiąże się ze wzrostem energii potencjalnej o wartość:
\(E_p=m \cdot g \cdot h\)
Po drugie część energii została zamieniona na ciepło.
Najpierw wyznaczymy wysokość \(h\). Na razie kończy się fizyka a zaczyna matematyka.
Ponieważ długość nici się nie zmienia wobec czego długości \(|OA|=|OB|=L\).
Bok \(OB\) przedłużamy o odcinek \(BC\), tak aby uzyskać trójkąt prostokątny \(OAC\).
Długość boku \(OC\) jest równa \(|OC|=L+|BC|\) i wyznaczymy ją korzystając z funkcji trygonometrycznej:
\(\frac{|OA|}{|OC|}=cos \alpha\), stąd \(|OC|= \frac{|OA|}{cos \alpha }\). Dalej rozpisująć:
\(L+|BC|= \frac{L}{cos \alpha }\) i dalej \(|BC|= \frac{L}{cos \alpha }-L\).
Wysokość \(h\) również wyznaczymy korzystając z funkcji trygonometrycznej:
\(\frac{h}{|BC|}=cos \alpha\), stąd \(h=|BC| \cdot cos \alpha = \left( \frac{L}{cos \alpha } -L \right) \cdot cos \alpha\). Wyciągając \(L\) przed nawias:
\(h=L \cdot \left( \frac{1}{cos \alpha } -1 \right) \cdot cos \alpha =L -L \cdot cos \alpha = L \left( 1-cos \alpha \right)\).
Zatem energia potencjalna klocka wzrosła o wartość:
\(E_p=m \cdot g \cdot h=m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right)\)
Energię zamienioną na ciepło obliczymy jako różnicę energii początkowej pocisku i sumy energii potencjalnej klocka i energii końcowej pocisku:
\(Q=E_1-E_p - E_2\) rozpisując \(Q= \frac{1}{2} m \cdot v_1^2 - m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right) -\frac{1}{2} m \cdot v_2^2\)
Obliczymy jaka część energii kinetycznej pocisku zamieniła się na ciepło:
\(\frac{Q}{E_1} = \frac{\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 - m \cdot g \cdot L \left(1-cos \alpha \right)-\frac{1}{2} m \cdot v_2^2 }{\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 }\)
Koniec zadania.
http://img41.imageshack.us/img41/5579/zadaniex.jpg
