Zadanie z logiki - tautologia klasycznej logiki zdaniowej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z logiki - tautologia klasycznej logiki zdaniowej
Witam. Bardzo byłabym wdzięczna za pomoc w rowiązaniu zadania polegającego na sprawdzeniu, czy następująca formuła jest tautologią klasycznej logiki zdaniowej i uzasadnieniu odpowiedzi. Pozdrawiam serdecznie. (p=> (q v r)) => ((p => q) v(p => r))
-
- Stały bywalec
- Posty: 646
- Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
- Otrzymane podziękowania: 171 razy
- Płeć:
Przypuśćmy że nie. I albo doprowadzi nas to do sprzeczności, albo do konkretnego przykładu.
Zgodnie z przypuszczeniem, prawdą jest że p=>(q v r), lecz nie jest prawdą że p=>q ani że p=>r.
Zatem p jest zdaniem prawdziwym, natomiast q i r są fałszywe (co wynika z nieprawdziwości p=>q oraz p=>r).
Ale wtedy fałszywe jest (q v r), i w konsekwencji fałszywa jest implikacja p=>(q v r), która miała być prawdziwa.
Sprzeczność. A więc przypuszczenie jest fałszywe.
Zgodnie z przypuszczeniem, prawdą jest że p=>(q v r), lecz nie jest prawdą że p=>q ani że p=>r.
Zatem p jest zdaniem prawdziwym, natomiast q i r są fałszywe (co wynika z nieprawdziwości p=>q oraz p=>r).
Ale wtedy fałszywe jest (q v r), i w konsekwencji fałszywa jest implikacja p=>(q v r), która miała być prawdziwa.
Sprzeczność. A więc przypuszczenie jest fałszywe.
a jak rozpisac to zadanie? czarna29
gpl1260 pisze:Przypuśćmy że nie. I albo doprowadzi nas to do sprzeczności, albo do konkretnego przykładu.
Zgodnie z przypuszczeniem, prawdą jest że p=>(q v r), lecz nie jest prawdą że p=>q ani że p=>r.
Zatem p jest zdaniem prawdziwym, natomiast q i r są fałszywe (co wynika z nieprawdziwości p=>q oraz p=>r).
Ale wtedy fałszywe jest (q v r), i w konsekwencji fałszywa jest implikacja p=>(q v r), która miała być prawdziwa.
Sprzeczność. A więc przypuszczenie jest fałszywe.
witam! Ja dopiero co się zalogowałam na forum a więc zaczynam powoli poruszać się na portalu. Proszę o pomoc z logiki a związane jest to z klasyczną logiką zdaniową. Mam do rozwiązania kilka zadań za pomoc z góry dziekuję
1. ((p v q) =>r) => ((p v r) ^ (q =>r))
2. ((p=>q) ^ (p => r)) => (p => (q^ r))
1. ((p v q) =>r) => ((p v r) ^ (q =>r))
2. ((p=>q) ^ (p => r)) => (p => (q^ r))
-
- Stały bywalec
- Posty: 646
- Rejestracja: 16 lis 2010, 22:36
- Otrzymane podziękowania: 171 razy
- Płeć:
To może warto zajrzeć do książki / notatek / internetu i coś na ten temat poczytać?
1. To nie jest tautologia. Jak weźmiesz za p,q,r trzy zdania fałszywe, to ta implikacja nie będzie prawdziwa (w poprzedniku zdanie prawdziwe, w następniku fałszywe).
2. Gdyby to nie była tautologia, to istniałyby zdania p,q,r takie że p=>q - prawda, p=>r - prawda, oraz p=>(q^r) - fałsz.
Z tego ostatniego warunku wynika, że p jest zdaniem prawdziwym, a co najmniej jedno ze zdań q,r jest fałszywe. Ale wtedy co najmniej jedno ze zdań p=>q, p=>r jest fałszywe. Sprzeczność. Zatem to jest tautologia.
Nie wiem co Ci da rozwiązanie jeśli go nie rozumiesz. Na kolokwium / egzamin nikt za Ciebie nie pójdzie.
1. To nie jest tautologia. Jak weźmiesz za p,q,r trzy zdania fałszywe, to ta implikacja nie będzie prawdziwa (w poprzedniku zdanie prawdziwe, w następniku fałszywe).
2. Gdyby to nie była tautologia, to istniałyby zdania p,q,r takie że p=>q - prawda, p=>r - prawda, oraz p=>(q^r) - fałsz.
Z tego ostatniego warunku wynika, że p jest zdaniem prawdziwym, a co najmniej jedno ze zdań q,r jest fałszywe. Ale wtedy co najmniej jedno ze zdań p=>q, p=>r jest fałszywe. Sprzeczność. Zatem to jest tautologia.
Nie wiem co Ci da rozwiązanie jeśli go nie rozumiesz. Na kolokwium / egzamin nikt za Ciebie nie pójdzie.
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 06 gru 2011, 17:00
- Płeć:
czesć mam pytanie w zdaniu :
Jak się uczę to słucham muzyki i jem ciastka. Z tego wynika, że nie jem ciastek lub się nie uczę .
Mam sprawdzić czy to tautologia czy nie ale mam problem z określeniem funktora "lub" bo moze to być alternatywa zwykła rozłączna lub dysjunkcja - to takie podchwytliwe zdanie ....
prosze o pomoc
Jak się uczę to słucham muzyki i jem ciastka. Z tego wynika, że nie jem ciastek lub się nie uczę .
Mam sprawdzić czy to tautologia czy nie ale mam problem z określeniem funktora "lub" bo moze to być alternatywa zwykła rozłączna lub dysjunkcja - to takie podchwytliwe zdanie ....
prosze o pomoc