Strona 1 z 2
nierówność sprzeczna
: 08 mar 2009, 18:35
autor: celia11
czy ta nierówność jest już sprzeczna?
\(|x-1| \ge -1\)
: 08 mar 2009, 18:39
autor: anka
Tak, bo || nie może być <0
: 08 mar 2009, 18:44
autor: celia11
czyli tą nierówność odrzucamy? nie analizujemy?
: 08 mar 2009, 18:46
autor: anka
Pomyłka.
Nierówność będzie oczywiście prawdziwa dla każdego x
: 08 mar 2009, 18:51
autor: celia11
hm, ale przecież wynik wartości bezwzględnej nie może być liczbą ujemną
: 08 mar 2009, 18:55
autor: anka
z || wyjdzie ci liczba dodatnia, a ona jest zawsze większa od -1
sprzeczna bylaby gdyby ||<równa -1
: 08 mar 2009, 19:00
autor: celia11
to jak mam rozwiązać taki przykład, już zgłupiała:(
\(|2|x-1|-3| \le 5\)
proszę mi pomóc
: 08 mar 2009, 19:19
autor: anka
Nie mam pojęcia jak to robiliście na lekcjach, więc nie wiem czy mój zapis będzie zgodny z zapisem nauczyciela
\(|2|x-1|-3| \le 5\)
\(\begin{cases} x-1 \ge 0 \\ |2(x-1)-3| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x-1<0 \\ |2(-x+1)-3| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge 1 \\ |2x-2-3| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x<1 \\ |-2x+2-3| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge 1 \\ |2x-5| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x<1 \\ |-2x-1| \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge 1 \\ 2x-5 \ge 0\\2x-5 \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \ge 1 \\ 2x-5 <0\\-2x+5 \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x<1 \\ -2x-5 \ge 0\\-2x-1 \le 5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x<1 \\-2x-5<0\\ 2x+1 \le 5 \end{cases}\)
: 08 mar 2009, 19:28
autor: anka
Nie mam pojęcia czy wyjdzie to samo, ale spotkałam się z czymś takim:
\(|2|x-1|-3| \le 5\)
\(-5\le 2|x-1|-3 \le 5\)
\(-5+3 \le 2|x-1| \le 5+3\)
\(-2 \le 2|x-1| \le 8\)
\(-1 \le |x-1| \le 4\)
lewa strona jest zawsze prawdziwa więc zostaje tylko
\(|x-1| \le 4\)
\(-4\le x-1 \le 4\)
\(-4+1 \le x \le 4+1\)
\(-3 \le x \le 5\)
: 08 mar 2009, 19:39
autor: celia11
muszę ten przykład spokojnie przeanalizować:)
dziękuję
: 08 mar 2009, 19:40
autor: anka
Sprawdziłam, wychodzi to samo
: 08 mar 2009, 19:49
autor: celia11
\(|2|x-1|-3| \le 5\)
\(2|x-1|-3 \le 5 \ \wedge -2|x-1|+3 \le 5\)
\(|x-1| \le 4 \ \wedge \ |x-1| \ge -1\)
\(x \le 5 \ \wedge \ x \ge -3 \ \wedge \ x \le 0 \ \wedge x \ge 0\)
\(x \in <-3,5>\)
: 08 mar 2009, 19:51
autor: celia11
chodzi mi o to, czy tu musze określać przedziały i sprawdzac czy wynik należy do przedziału?
: 08 mar 2009, 20:03
autor: anka
\(|2|x-1|-3| \le 5\)
\(2|x-1|-3 \le 5 \ \wedge -2|x-1|+3 \le 5\)
\(|x-1| \le 4 \ \wedge \ |x-1| \ge -1\)
\(x \le 5 \ \wedge \ x \ge -3 \ \wedge \ x nalezy do R\)
\(x \in <-3,5>\)
Bierzesz część wspólną tych przedziałów, to wszystko
: 08 mar 2009, 20:07
autor: celia11
a skad sie wzięło:
\(\wedge \ x nalezy do R\)