forum.zadania.info

1. W pudełku jest 8 kul białych. Oblicz, ile kul czarnych trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej było równe 1/3
2. Na półce znajduje się 5 – tomowa encyklopedia, której tomy ustawiono w sposób losowy. Prawdopodobieństwo tego, że kolejne tomy ustawione są we właściwej kolejności od lewej do prawej, jest równe;
3. Z liczb od 1 do 20 losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest liczbą pierwszą lub liczbą podzielną przez 5.

1)Rozumiem,że losujesz jedną kulę z pudełka , w którym jest (8+n)kul.
8-białych
n-czarnych.
Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej :
\(P(A)= \frac{n}{8+n}= \frac{1}{3}\\3n=8+n\\2n=8\\n=4\)
Należy dodać 4 kule czarne.wtedy prawdopodobieństwo wylosowania czarnej = \(\frac{4}{12}= \frac{1}{3}\)

2)
W poprawnej kolejności to na jeden sposób:1,2,3,4,5 tom lub 5,4,3,2,1 tom
Wszystkich porządków jest 5!
\(P(A)= \frac{2}{5!}= \frac{2}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}= \frac{2}{120}= \frac{1}{60}\)

3)
\(\Omega ={1,2,3,4,5,6,7,,8....,20}\\ \overline{\overline{ \Omega }}=20\\A={2,3,5,7,10,11,13,15,17,19,20}\\ \overline{\overline{A}}=11\\P(A)= \frac{11}{20}\)

zadanie 2 - zły wynik jest 1/60

Uwzględniam,aczkolwiek u nas układamy tomy od 1 do 5,a nie na odwrót.
Taki mamy "porządnicki" zwyczaj.