Strona 1 z 1
NWD
: 01 gru 2010, 19:29
autor: gelo
Pokazać, że \(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=abc*NWW(a,b,c)\)
: 01 gru 2010, 21:42
autor: gpl1260
Wystarczy wykorzystać zależność NWW(x,y)=xy/NWD(x,y) i jedno z poprzednich zadań.
: 08 gru 2010, 20:56
autor: gelo
A możesz tą zależność rozpisać bo mi nic nie wychodzi a próbowałem kilka razy.
: 08 gru 2010, 21:31
autor: gpl1260
Zastąp każdy z trzech pierwszych czynników po lewej stronie tym co podałem, pomnóż stronami przez iloczyn mianowników, podziel stronami przez abc. Wyjdzie dokładnie równość z tamtego zadania.
: 19 gru 2010, 10:27
autor: gelo
Robiłem tak jak mówisz i mi nie wychodzi, możesz to rozpisać??
: 19 gru 2010, 20:29
autor: gpl1260
Lewa strona:
\(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=
\frac{ab*bc*ca}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}*NWD(a,b,c)=
\frac{(abc)^2*NWD(a,b,c)}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}\)
Zatem równość \(NWW(a,b)*NWW(b,c)*NWW(c,a)*NWD(a,b,c)=abc*NWW(a,b,c)\)
jest równoważna równości
\(\frac{(abc)^2*NWD(a,b,c)}{NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)}=abc*NWW(a,b,c)\)
czyli równości
\(abc*NWD(a,b,c)=NWD(a,b)*NWD(b,c)*NWD(c,a)*NWW(a,b,c)\)
która stanowiła tezę poprzedniego zadania.