Strona 1 z 1
ostrosłup trójkątny
: 07 mar 2009, 17:54
autor: Klodi
Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz ojętość ostrosłupa.
Odp: \(V=(h^2-H^2)H\sqrt{3}\)
: 07 mar 2009, 18:56
autor: anka
- ostrosłup trójkątny.png (14.04 KiB) Przejrzano 361 razy
Obliczam |ED|
\(|ED|=\frac{1}{3} \frac{a\sqrt{3}}{2}\\
|ED|= \frac{a\sqrt{3}}{6}\).
Obliczam a
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EDF
\(|FD|^2=|EF|^2+|ED|^2\\
h^2=H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{6})^2\\
h^2 = H^2 + \frac{a^2}{12}\\
a^2 = 12(h^2-H^2)\)
Obliczam
\(P_{p}\)
\(P_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\
P_{p} = 3\sqrt{3}(h^2-H^2)\)
Obliczam V
\(V = \frac{1}{3}P_p H\\
V = (h^2-H^2)\cdot H\sqrt{3}\)