NWD
: 29 lis 2010, 13:16
Pokazać, że jeśli \(NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=abc\) ,to \(NWD(a,b)=NWD(b,c)=NWD(c,a)=1.\)
Strona 1 z 1
: 01 gru 2010, 22:23
Niech d=NWD(a,b,c) i niech A,B,C będą takie że (a,b,c)=(dA,dB,dC). Wtedy NWD(a,b,c)NWW(a,b,c)=d*dABC. Zatem d=1, a wtedy założenie staje się równością NWW(a,b,c)=abc, skąd natychmiast wynika że żadne dwie z liczb a,b,c nie mogą mieć nietrywialnego wspólnego dzielnika.
: 01 gru 2010, 22:47
Albo tak:
\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)
\(NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=\\NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab\)
\(NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1\)
Reszta analogicznie
\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)
\(NWD(a,b,c) \cdot NWW(a,b,c)=NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot NWW\left(NWW(a,b),c \right)=\\NWD\left(NWD(a,b),c \right) \cdot \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)} =NWW(a,b) \cdot c=abc \Rightarrow NWW(a,b)=ab\)
\(NWD(a,b)= \frac{ab}{NWW(a,b)}=\frac{ab}{ab}=1\)
Reszta analogicznie
: 08 gru 2010, 20:55
Aniu czy w trzeciej linijce Twojego dowodu nie powinno być w mianowniku \(NWD(NWW(a,b),c)\) i wtedy by się nie skróciło czyli coś nie tak chyba jest. wyjaśnij proszę to 
: 08 gru 2010, 21:14
wzór
\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)
u nas \(x=NWW(a,b)\), \(y=c\)
\(NWW\left(NWW(a,b),c \right)= \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)}\)
\(NWW(x,y)= \frac{xy}{NWD(x,y)}\)
u nas \(x=NWW(a,b)\), \(y=c\)
\(NWW\left(NWW(a,b),c \right)= \frac{NWW(a,b) \cdot c}{NWD\left(NWD(a,b),c \right)}\)
: 08 gru 2010, 21:16
kurcze, jednak się machnęlam 
Powinno być tak jak napisałeś.
Powinno być tak jak napisałeś.
: 08 gru 2010, 21:29
to ja już nie wiem jak to zrobić Pomocy
Pomocy