równania prostej/ trójkąty/ prostokąty

[kasiulaaa2]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek, lub chociaż podaniu jakichś wskazówek dotyczących tych zadań w miarę jasno jeśli byłaby taka możliwość ew. podanie wzorów !:)


1. Prosta o równaniu y=3x+5 przecina oś OY w punkcie A, prosta o równaniu 2x-9y-30=0 przecina oś OX w punkcie B, a obie proste przecinają się w punkcie C.
a) Znajdź punkty A, B, C
b) Uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe

2.proste k i l są równoległe do prostej o równaniu 2x+5y+7=0 i przechodzą przez punkty odpowiednio A=(-30, 12) i B=(-34, 2)
a)znajdź równania prostych k i l
b) oblicz odległość między prostymi k i l
c) Uzasadnij, że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i l.

3.Punkty, A=(32) i B=(6, -5) są końcami średnicy koła
a) oblicz pole tego koła
b) znajdź równanie stycznej do teho koła w punkcie A.

4.Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A= (-3,0), B=(1,3) i C=(-1,4)
a) oblicz długość sysokości opuszczonej z wierzchołka C
b)Oblicz pole trójkąta ABC

5.Punkty B=(10,3) i C=(7,10) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt S=(2,5) jest środkiem boku AB.
a)znajdź równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C
b) znajdź równanie symetralnej boku AB

6. Dane są punkty A=(1,3), B=(5,1) i C=(4,4)
a) uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny
b) znajdź promień okręgu opisanego a trójkącie ABC
c) Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC

7.Dwie wysokości trójkąta ABC gdzie a=(-2, -3) zawarte są w prostych o równaniach x-2=0 i 2x+3y-1=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

8.Punkty A=(4, -3) i B=(10,6) są wiezrchołkami prostokąta ABCD, a prosta 3x-2y+8=0 zawiera bok CD.
a) wyznacz równanie prostej AD
b)Oblicz współrzędne wierzchołka D
c) Oblicz pole prostokąta ABCD

9. Punkt A=(-10,8) jest wierzchołkiem kdratu ABCD a prosta y = -x+4 zawiera jedną z jego przekątnych
a) znajdź współrzędne środka symetrii kwadratu ABCD
b)oblicz długość boku tego kwadratu.

10 prosta o równaniu y = -2x+3 zwiera jeden z boków kwadratu,a punkt S=(3, 12) jest środkiem symetrii tego kwadratu
a)oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat
) oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.


Z góry serdecznie dziękuję !!:)

[anka]

1.
a) Znajdź punkty A, B, C
Współrzędne punktu A
A leży na osi OY więc A=(0,y)
współrzędną y policzysz z równania y=3*0+5

Współrzędne punktu B
B leży na osi OX więc B=(x,0)
współrzędną x policzysz z równania 0=3x+5

Współrzędne punktu C obliczysz z układu równań:
\(\begin{cases} y=3x+5 \\ 2x-9y-30=0 \end{cases}\)

b) Uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe
1. równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
2. równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C
Jeżeli iloczyn współczynników będzie równy (-1) to znaczy, że odcinki AB i AC są prostopadłe


2.
\(2x+5y+7=0\\
y=-\frac{2}{5}x-\frac{7}{5}\)
a)znajdź równania prostych k i l
prosta k jest równoległa do do prostej \(y=-\frac{2}{5}x-\frac{7}{5}\)
więc jej równanie ma postać
\(y=-\frac{2}{5}x+b\)
ponieważ przechodzi przez punkt A=(-30, 12) więc jego współrzędne muszą spełniać to równanie
czyli
\(12=-\frac{2}{5} \cdot (-30)+b\)
stąd policzysz \(b\)

prosta l jest równoległa do do prostej \(y=-\frac{2}{5}x-\frac{7}{5}\)
więc jej równanie ma postać
\(y=-\frac{2}{5}x+b_{1}{\)
ponieważ przechodzi przez punkt B=(-34, 2) więc jego współrzędne muszą spełniać to równanie
czyli
\(2=-\frac{2}{5} \cdot (-34)+b_{1}\)
stąd policzysz \(b_{1}\)

b) oblicz odległość między prostymi k i l
wystarczy policzyć odległośc punktu A=(-30, 12) od prostej l (jest gotowy wzór)

c) Uzasadnij, że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i l.
Szukasz równania prostej przechodzącej przez punkty A i B
Jeżeli wspólczynnik będzie równy \(\frac{5}{2}\) będzie to oznaczało, że AB jest prostopadły do prostych k i l