forum.zadania.info

Witajcie Chciałam poprosić o rozwiązanie dwóch takich przykładów:

Polecenie1: Oblicz:

\((log_3 36)^2 - log_3 16 \cdot log_3 18=\)

Polecenie2: Rozwiąż równanie:

\(log_x (9x^2)(log_9 x)^2=4\)

zad 1
\((log_336)^2-log_316 \cdot log_318=[log_3(4 \cdot 9)]^2-log_32^4 \cdot log_3(2 \cdot 9)=(2log_32+2)^2-4log_32 \cdot(log_32+2)=\)

\(=4log_3^22+8log_32+4-4log_3^22-8log_32=4\)

Dzięki Jola Już coraz mniej czasu do poprawki, wiec może ktoś się zlituje nad tym równankiem i je rozwiąże?

zad 2.
\(log_x(9x^2) \cdot (log_9x)^2=4\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_r=R_+-\ \{\ 1\ \}\)

\(\frac{log_9(9x^2)}{log_9x} \ \cdot \ (log_9x)^2=4\)

\((1+2log_9x) \cdot log_9x=4\)

\(\begin{cases}2log_9^2x+log_9x-4=0\\ log_9x=t \end{cases}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}log_9x=t\\ 2t^2+t-4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t= \frac{-1- \sqrt{33} }{4} \ \ \ \vee \ \ \ \ t= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\)

\(\Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} log_9x= \frac{-1- \sqrt{33} }{4}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{-1- \sqrt{33} }{4} }\\ \vee \\ log_9x= \frac{-1+ \sqrt{33} }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=9^{ \frac{ -1+ \sqrt{33}}{4} } \end{cases}\)

Pierwszy czynnik doprowadź do najprostszej postaci:
\(x>0\;\;\;\;i\;\;\;x \neq 1\)---to założenie
\(log_x(9x^2)=log_x9+log_xx^2=log_x9+\;2\)
Drugi niech też ma x w podstawie logarytmu;\((\frac{log_xx}{log_x9}) ^2=( \frac{1}{log_x9})^2\)
Zmienna pomocnicza \(t=log_x9\)
Równanie przyjmie postać:
\((t+2) \cdot \frac{1}{t^2}=4\)
\(4t^2-t-2=0\)
c.d .znasz.

W sumie nic nowego się tu nie pojawia, ale na pomysł trzeba było jakiś wpaść, dzięki za pomoc!