forum.zadania.info

W równoramiennym trójkącie ABC (AB)= 32, (AC) =(BC)= 20 wpisano prostokąt tak, żę 2 jego kolejne wierzchołki należą do podstawy AB a 2 pozostałe wierzchołki należą do ramion tego trójkąta. wykonaj odpowiedni rysunek i oznaczając przez x długość boku prostokąta , który jest prostopadły do prostej AB wyznacz:
a) pole P zależności od zmiennej x
b) wymiary wpisanego w trójkąt ABC prostokąta w największym polu.

z góry serdecznie dziękuje za pomoc

a)
Obliczam |HC|
\(|HC|^2=|BC|^2-(\frac{1}{2}|AB|)^2\\
|HC|^2=20^2-16^2\\
|HC|^2=400-256\\
|HC|^2=144\\
|HC|=12\)
Wyznaczam \(y\)
Z podobieństwa trójkątów IFC i EBF
\(\frac{12-x}{16-y}=\frac{x}{y}\\
y=\frac{4x}{3}\)
Wyznaczam pole prostokąta
\(P=|DE||EF|\\
P=(32-2y)x\\
P=(32-2\cdot\frac{4x}{3})x\\
P=-\frac{8}{3}x^2+32x\\
P(x)=-\frac{8}{3}x^2+32x\)

Jak nie poradzisz sobie z b) daj znać